Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Tránsito de Roca labró 109 actas y retuvo 20 vehículos durante la última semana en Roca
Hubo 5 alcoholemias positivas.
Los inspectores municipales de Tránsito realizaron nuevos controles preventivos en distintos sectores de General Roca durante la semana comprendida entre el lunes 3 y el domingo 9 de agosto. Desde el Municipio destacaron que «los operativos tienen como objetivo preservar la seguridad vial tanto en la zona rural como en el centro de la ciudad».
En este sentido, durante los controles se confeccionaron 109 actas, de las cuales 5 correspondieron a alcoholemias positivas. Además, se procedió a la retención preventiva de 20 vehículos: 14 motos y 6 automóviles.
Del total de vehículos retenidos, 5 fueron por alcoholemia positiva, 2 por ruidos molestos, 2 por delegar el manejo a menores de edad y 7 por falta de documentación.
Entre las infracciones más frecuentes detectadas durante los procedimientos se encontraron la falta de seguro y la falta de licencia de conducir.
Alcohol Cero al Volante
Desde la Dirección de Tránsito recordaron que continúa vigente la Ordenanza 5020/23, que establece la prohibición de conducir cualquier tipo de vehículo con una alcoholemia superior a cero miligramos por litro de sangre.
La infracción a la normativa de Alcohol Cero al Volante es considerada una falta grave y contempla multas de entre 1.000 y 3.000 USAM, equivalentes actualmente a entre $1.200.000 y $3.600.000, según la tarifaria vigente al 10 de agosto de 2026. Además, puede aplicarse la inhabilitación de la licencia de conducir.
Desde el Municipio remarcaron que «el consumo de alcohol, incluso en pequeñas cantidades, incrementa el riesgo de protagonizar siniestros viales y puede generar consecuencias para todos los usuarios de la vía pública». Por este motivo, recomendaron evitar la ingesta de alcohol antes de conducir o designar un conductor responsable.
Roca
Semana de mucho frío en la región: Mínimas bajo cero y una mejora hacia el fin de semana
Las temperaturas se mantendrán bajas durante los próximos días, con cielo mayormente cubierto y vientos que perderán intensidad hacia el viernes.
General Roca y el Alto Valle de Río Negro tendrán una semana marcada por las bajas temperaturas, con mínimas que llegarán a -2°C y una recuperación progresiva de las máximas hacia el fin de semana.
Para este lunes (10/08) se espera una jornada mayormente cubierta, con una temperatura máxima de 8°C y una mínima de 0°C. El viento soplará del este a 33 km/h, con ráfagas que podrían alcanzar los 41 km/h. Durante la noche continuará el cielo cubierto, con viento de 34 km/h y ráfagas de hasta 59 km/h.
El martes (11/08) se presentará con cielo parcialmente nublado durante el día y una máxima de 11°C. La mínima descenderá hasta los -2°C durante la noche. El viento será del noreste, con velocidades de 37 km/h y ráfagas de hasta 54 km/h durante el día.
Para el miércoles (12/08) se anticipa una mejora en las condiciones del cielo, con una jornada despejada y una máxima de 11°C. La mínima será de -1°C durante la noche. El viento continuará del noreste, aunque con menor intensidad, alrededor de los 20 km/h y ráfagas de hasta 31 km/h.
El jueves (13/08) tendrá una máxima de 13°C y una mínima de 2°C. El cielo estará mayormente despejado durante el día y cubierto durante la noche, con viento del noreste de 30 km/h y ráfagas de hasta 37 km/h.
El viernes (14/08) continuará con temperaturas en ascenso, con una máxima de 13°C y una mínima de 2°C. Se espera cielo mayormente cubierto durante el día y cubierto durante la noche, con vientos del este de hasta 20 km/h y ráfagas de 35 km/h.
Finalmente, el sábado (15/08) será la jornada más templada del período, con una máxima de 14°C y una mínima de 2°C. El cielo permanecerá cubierto durante el día y la noche, mientras que el viento será más leve, con 17 km/h durante el día y 8 km/h durante la noche.
Roca
La reconstrucción de sifones en J.J. Gómez ya alcanzó un 75% de avance
Los trabajos se desarrollan sobre cuatro sifones del Canal Principal de Riego y buscan optimizar la distribución del agua para la producción.
La obra de reconstrucción del revestimiento de los taludes en cuatro sifones del Canal Principal del Sistema de Riego Alto Valle, en J.J. Gómez, alcanzó un 75% de avance, según informó el Gobierno de Río Negro. La intervención es ejecutada por el Departamento Provincial de Aguas (DPA) y tiene como objetivo fortalecer una infraestructura clave para la distribución del agua destinada al riego.
Los trabajos se desarrollan sobre los sifones ubicados en las progresivas 61,050; 63,692; 64,597 y 65,707 del Canal Principal de Riego. Las tareas consisten en la reconstrucción del revestimiento de hormigón de los taludes en ambas márgenes, de acuerdo con las características de cada una de las estructuras.
La obra incluye la demolición de losas deterioradas, la incorporación de suelo granular en los sectores que lo requieren, la ejecución de un nuevo revestimiento de hormigón reforzado con malla de acero y el sellado de juntas para mejorar la durabilidad de la infraestructura.
Desde el DPA destacaron que esta intervención forma parte del plan de mantenimiento y renovación de la infraestructura hídrica provincial, con el propósito de optimizar la conducción del agua, preservar el Canal Principal de Riego y brindar un servicio más eficiente y seguro para los productores del Alto Valle.
