Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Cultura
Felipe Pigna, María O’Donnell y Pedro Saborido llegarán a la Feria del Libro de Roca
El evento se desarrollará del 1 al 4 de octubre en el Predio Ferial Municipal. Habrá autores nacionales, regionales y una amplia agenda de actividades con entrada gratuita.
Del 1 al 4 de octubre, el Predio Ferial Municipal, ubicado en calle Cerro Tronador 260, será sede de la 8° Feria del Libro de General Roca, organizada por el Municipio.
Bajo el lema «Leer entre bardas», la edición 2026 buscará consolidarse como un espacio de encuentro entre la cultura y la comunidad regional, proponiendo una mirada sobre la literatura desde la identidad del Alto Valle.
Entre las figuras nacionales ya confirmadas se encuentran Felipe Pigna, María O’Donnell, Luis Pescetti, Claudina Kutnowski, Pedro Saborido y Gonzalo Heredia, quienes compartirán la programación junto a autores locales y regionales.
Con entrada libre y gratuita, durante las cuatro jornadas habrá exposiciones, presentaciones de libros, charlas, talleres y distintas actividades destinadas a públicos de todas las edades.
Desde la organización adelantaron que en las próximas semanas se difundirá la programación completa con los horarios y propuestas de cada jornada.
Roca
Así se hará la mayor obra de agua potable de Río Negro en Roca
Con un presupuesto oficial de $38.500 millones, este megaemprendimiento está proyectado para responder a la demanda de la ciudad durante los próximos 20 años
El Gobierno de Río Negro, a través de Aguas Rionegrinas, pondrá en marcha el Plan Director de Agua Potable para General Roca, calificado como el proyecto de infraestructura sanitaria más trascendente de las últimas décadas en la localidad. Con un presupuesto oficial de $38.500 millones, este megaemprendimiento está proyectado para responder a la demanda de la ciudad durante los próximos 20 años y beneficiará de manera directa a más de 210.000 habitantes.
La transformación estructural del sistema abarcará las cuatro etapas esenciales del suministro: captación, potabilización, impulsión y distribución. En el área de producción, se elevará la capacidad de la planta potabilizadora en un 50%; y esta ampliación se complementará con la optimización de la captación en el Río Negro a través de la instalación de un nuevo acueducto de agua cruda de 3.218 metros de longitud y 800 milímetros de diámetro.
Al respecto, el gerente General de Aguas Rionegrinas, Javier Iud, destacó que «detrás de esta obra hay muchos años de trabajo, de diseño y de planificación. Hoy ese esfuerzo se materializa en una obra que va a cambiar de manera definitiva el sistema de agua potable de General Roca.»
«Por la magnitud del proyecto, la obra se ejecutará por etapas, lo que permitirá que los tramos que se vayan finalizando puedan entrar en funcionamiento sin esperar a que concluya la totalidad de los trabajos», subrayó
En materia de transporte y presurización, las tareas contemplan el despliegue de más de 41.000 metros de cañerías en puntos estratégicos de la ciudad. Entre los puntos destacados se encuentra una respuesta histórica para Barrio Nuevo, donde se construirá una estación de bombeo dedicada, una cisterna con capacidad para 2 millones de litros y más de 2.800 metros de ductos de impulsión. Asimismo, se sumará un refuerzo de 5.210 metros en Alta barda, dos nuevas estaciones de impulsión para las zonas alta y baja, y más de 22.600 metros de redes secundarias y de distribución.
El esquema operativo fue diseñado bajo un concepto funcional clave: cada tramo concluido se pondrá en marcha de forma inmediata. Al respecto, el gerente general de Aguas Rionegrinas, Javier Iud, remarcó la importancia de esta metodología de avance gradual: «La idea es que esta obra vaya teniendo ejecuciones y habilitaciones parciales. Como el esquema abarca desde la captación en el río hasta la canilla del usuario, buscamos que cada etapa que se vaya finalizando quede inmediatamente operativa. Ese es el desafío central que asumimos en el plan de trabajo para que, dentro del plazo de 24 meses, la comunidad comience a percibir las mejoras de manera progresiva».
Roca
Tras varios días de inestabilidad, la mitad de semana llega con tardes más templadas
No obstante, el domingo volverá la inestabilidad con lluvias y chaparrones aislados, además de fuertes ráfagas de viento durante la noche.
El ingreso de aire húmedo y frío continuará condicionando el tiempo en General Roca y el Alto Valle durante los próximos días, con lluvias, bajas temperaturas y nubosidad predominante. Sin embargo, el pronóstico de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC) anticipa una mejora gradual y un marcado ascenso térmico hacia el próximo fin de semana.
Para este miércoles (22/07) se espera que mejoren las condiciones, con cielo cubierto y una máxima de 10°C, mientras que a la noche el termómetro bajaría hasta los 0°C. Por su parte, el jueves (23/07) el termómetro alcanzará los 13°C y como mínima se prevén otra vez 0°C..
La recuperación térmica será más notoria desde el viernes (24/07), cuando la máxima llegará a 16°C, algo que se repetiría el sábado (25/07). Las mínimas rondarían entre los 3°C y 4°C.
Para el domingo (26/07) se prevé una máxima de 18°C, aunque retornará la inestabilidad con lluvias y chaparrones aislados.
