Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Policiales
Incidentes durante los festejos en Roca: Hubo detenidos por agredir a policías
Aunque la mayoría de los vecinos celebró de manera pacífica la victoria de la Selección Argentina ante Egipto, la desconcentración terminó con enfrentamientos y arrestos.
Los festejos por la victoria de la Selección Argentina frente a Egipto dejaron como saldo 5 detenidos y 3 menores de 18 años demorados en General Roca, donde la Policía tuvo que intervenir para controlar distintos incidentes registrados durante la desconcentración.
Según informó la Agencia de Noticias Roca (ANR), el primer procedimiento se realizó a raíz de una pelea protagonizada por dos adolescentes en las inmediaciones de la plaza ubicada frente al Municipio.
Más tarde, efectivos que participaban del operativo de seguridad fueron atacados con piedras por un grupo de personas. El episodio derivó en la detención de 5 adultos y la demora de un tercer menor.
Los mayores quedaron a disposición de la Justicia bajo los cargos de atentado y resistencia a la autoridad.
Desde la fuerza destacaron que el operativo permitió contener rápidamente los disturbios y precisaron que en el resto de las localidades de la jurisdicción los festejos convocaron a una gran cantidad de vecinos y transcurrieron sin registrarse incidentes.
Roca
El tiempo en Roca: Inestabilidad, viento y temperaturas bajo cero para el fin de semana
El ingreso de aire más frío hará caer las temperaturas desde el viernes. El domingo se espera la mínima más baja de la semana.
La Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC) anticipa una semana con cambios en las condiciones meteorológicas para Roca. Tras un miércoles (08/07) con cielo cubierto y una máxima de 16°C, el tiempo comenzará a desmejorar entre el jueves (09/07) y el viernes (10/07) con probabilidades de lluvias y un progresivo descenso de la temperatura.
Para este jueves se espera una máxima de 16°C con cielo cubierto durante el día, mientras que por la noche se anuncian lluvias y chaparrones aislados, con una mínima de 2°C.
El viernes continuará la inestabilidad. La AIC prevé lluvias débiles y dispersas durante el día, una temperatura máxima de 12°C y ráfagas que podrían alcanzar los 40 km/h. Por la noche el cielo estará parcialmente nublado, con una mínima de 0°C y ráfagas de hasta 55 km/h.
Durante el fin de semana las precipitaciones darán paso al frío. El sábado (11/07) se presentará cubierto, con una máxima de 13°C y una mínima de -1°C. Mientras tanto, el domingo (12/07) continuará mayormente cubierto durante el día, con una máxima de 12°C, mientras que por la noche la temperatura descenderá hasta los -2°C, la más baja del período.
En el inicio de la próxima semana, el lunes (13/07) persistirá el cielo cubierto, con una máxima de 9°C y una mínima de 0°C, cerrando varios días marcados por el descenso térmico y las heladas matinales.
Roca
Semana inestable en Roca: Lluvias, chaparrones y un nuevo marcado descenso de la temperatura
El viernes se perfila como la jornada más complicada, con lluvias y chaparrones localmente fuertes, mientras que el frío volverá a instalarse durante el fin de semana.
El tiempo volverá a cambiar de manera significativa en General Roca y el Alto Valle durante los próximos días. Luego de un comienzo de semana con temperaturas agradables que alcanzarán los 21°C este martes (07/07) y 22°C el miércoles (08/07), la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC) anticipa la llegada de un sistema de inestabilidad que provocará lluvias, un marcado descenso térmico y condiciones variables hasta el fin de semana.
Según el pronóstico, este martes y miércoles predominarán los cielos cubiertos, con temperaturas máximas de 21°C y 22°C, respectivamente. El miércoles por la noche comenzará a intensificarse el viento, con ráfagas que podrían alcanzar los 60 km/h.
El jueves (09/07) se mantendrá mayormente cubierto durante el día, con una máxima de apenas 7°C, mientras que hacia la noche aparecerán lluvias y chaparrones aislados. La temperatura mínima prevista será de 1°C.
El viernes (10/07) será la jornada de mayor inestabilidad. La AIC prevé lluvias y chaparrones localmente fuertes durante el día, con una temperatura máxima de solo 6°C. Durante la noche continuarán las lluvias débiles y dispersas, mientras la mínima descenderá hasta los -1°C.
Las condiciones comenzarán a mejorar el sábado (11/07), aunque persistirá el cielo mayormente cubierto. Se espera una máxima de 5°C y una mínima de -6°C durante la noche.
Finalmente, el domingo (12/07) continuará con nubosidad predominante, una máxima cercana a los 10°C y una mínima de 0°C, marcando un cierre de semana frío pero sin precipitaciones significativas.
Alerta amarilla por lluvias
El Servicio Meteorológico Nacional (SMN) emitió un alerta amarilla por lluvias para gran parte de Río Negro y Neuquén. En el Alto Valle, el aviso rige para la mañana y la tarde del miércoles (08/07).
De acuerdo con el organismo nacional, el área será afectada por lluvias persistentes, con valores de precipitación acumulada de entre 10 y 30 milímetros, aunque no se descarta que en algunos sectores los registros puedan ser superiores. Además, existe la posibilidad de que las precipitaciones se presenten en forma de lluvia y nieve mezcladas.
