Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Dolor en Roca: Murió Alan, el joven de 14 años que estaba internado tras un incendio en su vivienda
Su tío Máximo Montero confirmó el fallecimiento a través de las redes sociales y agradeció el acompañamiento recibido por la familia durante las últimas semanas.
Murió Alan, el adolescente que había sufrido graves quemaduras durante un incendio ocurrido en barrio San Martín de General Roca. El joven de 14 años permanecía internado desde hacía un mes en el Hospital Garrahan, en Buenos Aires.
La confirmación de su fallecimiento fue realizada por su tío, Máximo Montero, a través de una publicación en redes sociales, donde agradeció el acompañamiento y las muestras de solidaridad recibidas durante las últimas semanas. «Hoy me toca comunicar una mala noticia, Alan acaba de partir, ya no está más entre nosotros», expresó su familiar.
En el mismo mensaje, recordó la lucha que mantuvo el adolescente desde el momento del incendio y lo describió como «un excelente guerrero, una máquina sin dudarlo, un corazón de hierro que luchó casi un mes».
El siniestro ocurrió el pasado 27 de julio, cuando se desató un incendio en una vivienda ubicada sobre calle Estados Unidos al 1800, en barrio San Martín. Según la información de aquel momento, Alan había sufrido heridas de extrema gravedad y presentaba quemaduras en cerca del 80% de su cuerpo.
Desde entonces, atravesó un complejo proceso de atención médica y fue sometido a intervenciones quirúrgicas programadas en el Hospital de Buenos Aires cada lunes, miércoles y viernes.
Mientras tanto, familiares y vecinos de General Roca impulsaron distintas campañas solidarias para acompañar a la familia. Durante las últimas semanas, la comunidad se movilizó mediante donaciones y mensajes de apoyo.
Su tío agradeció especialmente a quienes aportaron dinero, realizaron colaboraciones y acompañaron con sus oraciones durante el tratamiento.
«Gracias a todos los que estuvieron presentes. No sé cómo voy a hacer para agradecer a toda la gente que estuvo hasta el último momento preguntando por la salud de Alan», expresó.
La muerte del adolescente genera un profundo pesar en la comunidad roquense, que desde el primer momento se había movilizado para acompañar a su familia luego del grave incendio ocurrido en barrio San Martín.
Roca
Corte de luz de más de siete horas alcanzará a gran parte de Roca y Cervantes
La interrupción será de 8.00 a 15.30 horas por trabajos de mantenimiento.
El próximo domingo (30/08), la empresa transportista Transcomahue llevará a cabo tareas de mantenimiento programado en las instalaciones internas de la Estación Transformadora ET4GR, la cual abastece de energía a la mayor parte de la ciudad de General Roca y a la localidad de Cervantes.
Por este motivo, se registrará un corte programado de energía desde las 8.00 y hasta las 15.30 horas. Para minimizar el alcance del corte, la distribuidora EdERSA transferirá gran parte de la demanda desde otra estación transformadora para abastecer parte del casco céntrico donde se ubican las clínicas de salud privadas, el sector del Hospital Regional Francisco Lopez Lima y los organismos de Salud de la localidad. Sin embargo, por razones de capacidad técnica y seguridad del sistema, no será posible cubrir la totalidad de la demanda.
Asimismo, la empresa aprovechará la interrupción para efectuar tareas de poda superior y mantenimiento en las redes de media tensión.
De esta manera, se verá afectada la localidad de Cervantes en toda su totalidad, y en Roca, el cuadrante urbano comprendido entre las calles Gadano, San Juan, Alsina y Sarmiento; y los barrios Norte, Don Fernando, 118 Viviendas, 122 Viviendas, 500 Viviendas, 100 Viviendas, 250 Viviendas, Universitario, 200 Viviendas, 160 Viviendas, 290 Viviendas, Parque Industrial, Islas Malvinas, Las Angustias, La Barda, Aeroclub, Alfonsina Storni, Noroeste, Quinta 25, 1 de Septiembre, Bagliani, Andrade, Modelo, Villa Obrera, Parque San Juan, María Auxiliadora, Japonés, Villa San Martín, Villa del Sol, 827 Viviendas, Villa Industrial, Don Carlos, Las Viñas, Los Olmos, Los Olivos, Bretaña, San Cayetano, Quintu Panal, Padre Alejandro Stefenelli, Don Bosco, Progreso, La Unión, Club de Campo Viejo Polo, Pino Azul I, Pino Azul II, La Pedrera, La Campiña, Vista Barda, Santa Isabel, La Ribera, Apycar, La Costa, Angeloni, Mosconi, Don Emilio, Villa del Río, El Manzanar, La Casona, San Martín, Frank, 174 Viviendas y Central.
Además, Colonia Fátima y Loteo Paumayén y la zona de Chacras N° 316, 315, 317, 314, 313, 312, 303, 304, 305, 311, 307, 306, 308, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 290 BIS, 290, 289, 288, 287, 286, 285, 284, 283, 282, 281, 281 BIS, 280, 279, 278, 277, 276, 275, 274, 273, 272, 271, 270, 269, 269 BIS, 268, 267, 266, 265, 264, 263, 262, 261, 260, 259, 258, 257, 256 BIS, 256, 255, 254, 253, 250, 249, 248, 247, 246, 245, 244, 243, 235, 234, 233, 232, 232 BIS, 231, 230, 229, 228, 227, 226, 217, 216, 215, 214, 213 y 212.
«Por tal motivo, solicitamos a los vecinos tomar las prevenciones necesarias», indicaron desde EdERSA.
Río Negro
Estatales rionegrinos cobrarán sus sueldos el 2 de septiembre
Se incluye un aumento del 4,21% para las trabajadoras y los trabajadores de la Provincia.
El Gobierno de Río Negro abonará el próximo miércoles (2/09) la totalidad de los salarios de la Administración Pública Provincial, que incluirán un aumento del 4,21% para las trabajadoras y los trabajadores estatales.
El pago se realizará en una única jornada, brindando previsibilidad al bolsillo de los empleados estatales y garantizando el depósito de los haberes en tiempo y forma.
El miércoles cobrarán el personal de Salud Pública, con guardias y horas extras, la Policía de Río Negro, el Servicio Penitenciario Provincial, docentes, porteros, agentes de la Ley 1.844, Vialidad Rionegrina, pensiones de Bomberos Voluntarios, Poder Legislativo, Judicial y organismos de control.
El 4,21% de incremento que verán reflejados en los sueldos surge de promediar el IPC de junio (1,9% a nivel nacional y 1,72% en Viedma) y el de julio (2,1% a nivel nacional y 2,61% en Viedma).
