Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Policiales
Dramático rescate: Una motociclista terminó dentro de un canal bajo el puente de la Ruta 6
El hecho ocurrió durante la madrugada y la joven no sufrió lesiones de gravedad.
En la madrugada de este sábado (10/01), una joven de 24 años fue rescatada por personal policial luego de caer con su motocicleta al interior de un canal ubicado debajo del puente de la Ruta Provincial N° 6, en J.J. Gómez.
El hecho fue advertido cuando efectivos de la Comisaría 47°, que realizaban tareas de prevención en el sector comercial de calle Villegas, fueron alertados por un transeúnte que escuchó pedidos de auxilio provenientes del interior del canal.
Al arribar al lugar, en la intersección de calle Río Limay y el Canal Grande, los policías constataron que la joven se encontraba atrapada dentro del canal y no podía salir por sus propios medios. Ante esta situación, los efectivos actuaron de inmediato y formaron una cadena humana para lograr el rescate.
Una vez puesta a salvo sobre el terraplén, la joven relató que circulaba a bordo de una motocicleta Mondial Max 110 cc cuando no advirtió la presencia del canal y cayó desde el borde.
Posteriormente, personal de SIARME la asistió en el lugar y confirmó que no presentaba lesiones, encontrándose en buen estado de salud.
Roca
Llaman a preservar las Áreas Naturales Protegidas del Río Negro en temporada estival
Las recomendaciones apuntan a prevenir incendios y proteger el ambiente ribereño.
Con la llegada del verano, las costas del Río Negro se convierten en uno de los espacios más elegidos por vecinos y visitantes de General Roca. Ante el aumento de la concurrencia, el Municipio difundió una serie de recomendaciones para promover el uso responsable de los sectores que integran el Área Natural Protegida Paso Córdoba y el ANP Ribera Norte.
Desde las Direcciones de Ambiente y Turismo recordaron que «el fuego solo está permitido en los lugares habilitados y que es fundamental informarse previamente en la Oficina de Turismo». Además, se pidió extremar los cuidados al encender fogones, evitando hacerlo sobre raíces, troncos o cerca de vegetación, y asegurarse de apagar completamente el fuego antes de retirarse para prevenir incendios.
Otro de los puntos destacados es la prohibición de retirar leña del lugar o cortar plantas, por lo que se solicita llevar leña desde el hogar. Asimismo, los residuos generados durante la estadía deben regresar con cada visitante o ser depositados en los cestos más cercanos, con el objetivo de mantener el espacio limpio y cuidado.
También se remarcó la importancia de no dañar la vegetación y de respetar el carácter natural del entorno, manteniendo la música a bajo volumen para no alterar el descanso ni la experiencia de otras personas que disfrutan del río.
Agentes municipales de Turismo y Ambiente realizan relevamientos diarios y brindan asesoramiento sobre los sectores habilitados, buscando garantizar un disfrute seguro y la preservación de las áreas naturales protegidas.
Desde el Municipio recordaron además que el único espacio habilitado como balneario en la zona ribereña es el Balneario Municipal APYCAR, que funciona todos los días de 8 a 00. Los juegos acuáticos están disponibles de viernes a miércoles de 13 a 21, mientras que los jueves el sector permanece cerrado por tareas de limpieza.
Finalmente, recordaron que el cuidado del Río Negro, sus costas y su vegetación es una responsabilidad compartida, y que el incumplimiento de las normas vigentes puede derivar en multas. Para consultas, se encuentran disponibles los canales de la Dirección de Turismo y las redes sociales oficiales de turismo local.
Río Negro
Comenzaron los trabajos de mantenimiento en las escuelas de la provincia
Desde Educación indicaron que se aprovecha esta época para poder disponer de los edificios vacíos.
Luego de la finalización de las clases en Río Negro, el Ministerio de Educación y Derechos Humanos comenzó con los trabajos de mantenimiento en los edificios escolares de la provincia para que los mismos se encuentren en condiciones para el inicio del ciclo lectivo 2026.
El coordinador de Infraestructura Escolar del Ministerio, Gustavo Nogues, explicó que se puso en marcha un operativo para realizar tareas específicas en los edificios. En ese sentido se refirió a tareas de sanitización «donde hacemos una limpieza profunda de tanques de agua con análisis de potabilidad y nos abocamos a situaciones específicas de instalaciones sanitarias donde hacemos una limpieza de todo lo que es cañerías de salidas de líquidos, las cubiertas de los techo, donde también hacemos limpiezas de canaletas, losas, y pintura con membrana para evitar el ingreso de filtraciones».
Nogués resaltó que las tareas incluyen una revisión completa del sistema eléctrico con las pruebas de disyuntores diferenciales, reposición tubos, llaves, tomacorrientes. «La inversión más grande del Ministerio es en instalaciones de gas porque en este período donde disponemos de todo el edificio libre, hacemos prueba de hermeticidad, limpieza de artefactos, puesta a punto de todo lo que es el sistema de calefacción, lo hacemos en verano para que cuando realmente sea necesario nada más haya que prender los equipos», sostuvo.
De acuerdo a la planificación confeccionada, en una primera intervención se llevan a cabo trabajos en todas las instalaciones sanitarias mientras que para la segunda quincena de enero, se desarrolla todo lo referido a calefacción
«Hay muchos detalles que se trabajan en el mes de enero para tener la puesta a punto tranquila y con los edificios en condiciones», manifestó finalmente Nogués.
