Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Política
Rutas 22 y 151: Las 10 claves del convenio de Río Negro con Nación
Río Negro asumirá progresivamente la gestión de las vías estratégicas.
La Legislatura de Río Negro tratará esta semana el proyecto de ley presentado por el gobernador Alberto Weretilneck para ratificar el convenio que permitirá a la Provincia asumir progresivamente la gestión de las Rutas Nacionales 22 y 151. El acuerdo establece plazos, protege a Río Negro frente a las obligaciones del pasado y le da capacidad para definir las obras y el mantenimiento de dos corredores fundamentales.
El tratamiento legislativo marca un nuevo paso en un proceso sin precedentes en la historia institucional de la provincia. Después de décadas de depender de decisiones nacionales que se tradujeron en desinversión, postergaciones y deterioro, Río Negro podrá decidir sobre la gestión y el futuro de las rutas que atraviesan su territorio.
El gobernador Alberto Weretilneck fue claro al referirse a esta iniciativa. «Durante años reclamamos soluciones y vimos cómo estas rutas se deterioraban. A partir de hoy, tomamos la responsabilidad de construir una respuesta. Por primera vez, Río Negro asume la potestad de decidir sobre la gestión, el mantenimiento y el futuro de las rutas nacionales que atraviesan su territorio», indicó.
«Tenemos algo que antes no existía: una decisión, un plan y un rumbo claro», remarcó al anunciar formalmente el traspaso. El plan contempla dos desafíos: recuperar condiciones seguras de transitabilidad en los sectores más deteriorados, además de diseñar el sistema vial y de conectividad que necesitará la región durante las próximas décadas.
Las 10 claves del convenio
- Río Negro asumirá la gestión operativa. Vialidad Rionegrina podrá ejecutar obras nuevas, recuperar y mantener calzadas y banquinas, intervenir en accesos, colectoras, rotondas, puentes, alcantarillas, señalización e iluminación, prestar servicios a los usuarios y realizar controles operativos. Las rutas conservarán el dominio y la jurisdicción nacional.
- La incorporación será gradual. La Provincia no recibirá inmediatamente la totalidad de las rutas. Cada tramo será incorporado mediante un convenio específico y un Acta de Toma de Posesión que determinarán su estado, las obras pendientes y las responsabilidades asumidas.
- El acuerdo tendrá una vigencia de 20 años. El plazo permitirá sostener una política vial de largo alcance, ordenar las inversiones y planificar la recuperación de ambos corredores más allá de las intervenciones inmediatas.
- Habrá un plazo para entregar los primeros sectores. Una vez perfeccionado el convenio, Vialidad Nacional tendrá hasta 60 días hábiles administrativos para poner a disposición los tramos que no tengan contratos vigentes y se encuentren en condiciones de ser intervenidos.
- Río Negro no heredará las deudas del pasado. La Provincia no asumirá automáticamente pasivos, certificados impagos, reclamos, litigios, redeterminaciones ni otras contingencias generadas antes de la transferencia. Cualquier obligación deberá estar expresamente identificada y aceptada en el Acta de Toma de Posesión.
- Nación deberá entregar toda la documentación. Vialidad Nacional tendrá un plazo máximo de 15 días hábiles para poner a disposición proyectos, estudios, relevamientos, presupuestos, planos, informes ambientales y antecedentes administrativos. Esto permitirá aprovechar el trabajo ya realizado y evitar que la Provincia tenga que comenzar cada proyecto desde cero.
- El plan de obras se decidirá en Río Negro. Vialidad Rionegrina definirá y podrá reordenar las intervenciones según criterios de seguridad vial, transitabilidad, conectividad productiva, urgencia técnica y disponibilidad de recursos. Los proyectos serán remitidos a Nación para su revisión técnica, que deberá realizarse en un plazo de 15 días hábiles.
- Las obras en curso tendrán un tratamiento especial. El convenio establece prioridad para la rotonda de Choele Choel y la obra de mejoramiento sobre la Ruta 151. Su continuidad o reformulación deberá acordarse mediante convenios entre Nación, Provincia y las empresas contratistas, sin trasladar automáticamente a Río Negro las obligaciones anteriores.
- La Provincia podrá controlar cargas y seguridad vial. En los tramos incorporados, Vialidad Rionegrina podrá verificar pesos, dimensiones y condiciones de circulación, ordenar el tránsito y labrar actas para proteger la infraestructura y mejorar la seguridad. El juzgamiento y el cobro de las multas continuarán bajo responsabilidad nacional.
- El convenio no establece peajes. Cualquier eventual sistema de concesión o cobro requerirá un nuevo convenio específico, el cumplimiento de la legislación correspondiente y una definición posterior. No queda autorizado automáticamente con este acuerdo.
Roca
Tras más de 20 horas de trabajo, Aguas Rionegrinas terminó la reparación del acueducto
Ya se inició el llenado gradual de la red para evitar variaciones bruscas de presión y daños en las cañerías.
Aguas Rionegrinas informó la finalización de la compleja reparación del acueducto principal ubicado en la intersección de Alsina y Córdoba, en General Roca. Los trabajos demandaron más de 20 horas de labor ininterrumpida.
El operativo comenzó a las 6.30 de la mañana del martes (01/09) y se extendió hasta las 4.00, cuando el personal local inició el proceso de llenado gradual de la red. Desde la empresa explicaron que esta maniobra se realiza de manera progresiva para purgar el aire acumulado y evitar que variaciones repentinas de presión puedan ocasionar daños en la red.
La intervención requirió un amplio despliegue técnico que incluyó el vaciado y la excavación del terreno, un traslado de urgencia hasta Allen para buscar piezas de gran magnitud y la fabricación de piezas especiales y trabajos de tornería.
Durante las tareas también se garantizó la asistencia y el abastecimiento de agua a los centros de salud afectados, priorizando su funcionamiento ininterrumpido.
Aguas Rionegrinas destacó especialmente «el trabajo realizado por el personal que permaneció en el lugar hasta la madrugada, con el objetivo de completar la reparación y restituir el servicio».
La normalización del agua potable será paulatina. Por eso, solicitaron a los vecinos y vecinas extremar el cuidado del recurso hasta que la presión de la red se regularice por completo.
Roca
Comenzó a normalizarse lentamente el servicio de agua
El suministro comenzó a regresar durante las primeras horas de este miércoles, aunque todavía no alcanza por igual a todos los sectores afectados.
El agua comenzó a volver lentamente durante las primeras horas de este miércoles a algunas viviendas de General Roca, luego de varias horas de trabajo sobre el acueducto de 600 milímetros que abastece a distintos sectores de la zona baja de la ciudad.
La recuperación del servicio se registra de manera paulatina y todavía no alcanza por igual a todos los sectores afectados por el corte.
Durante el último parte difundido cerca de las 23 del martes, Aguas Rionegrinas había informado que la reparación se encontraba en su etapa final. La empresa estimaba que los trabajos podían concluir entre la medianoche y la 1:30, aunque aclaró que ese plazo estaba sujeto a que no surgieran inconvenientes durante el ensamblaje y las pruebas de presión.
En ese momento, el personal trabajaba en la adaptación y ajuste de las piezas necesarias para concretar la conexión. De los seis aros requeridos, cuatro ya habían sido torneados y habían superado las pruebas de calce, mientras que quedaban pendientes los dos restantes.
El tramo de cañería destinado a reemplazar el sector dañado también ya había sido cortado a medida en el lugar de la rotura.
Con las piezas terminadas, el paso siguiente contemplaba el armado final y el inicio paulatino del bombeo, con el objetivo de comprobar el estado de la reparación y realizar los ajustes que fueran necesarios.
