Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Tras el viento, así estará el tiempo en Roca durante el fin de semana
Se espera un marcado descenso de temperatura y condiciones inestables hacia la próxima semana.
El viento seguirá siendo protagonista en Roca durante los próximos días, con jornadas de fuertes ráfagas y cambios marcados en las condiciones del tiempo, según el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC).
Para este jueves (30/04), se espera una jornada mayormente cubierta, con una máxima de 22°C y viento moderado. Sin embargo, el panorama comenzará a cambiar el viernes (01/05), cuando se prevé un día despejado pero ventoso, con ráfagas que podrían alcanzar los 74 km/h y una fuerte caída de la temperatura hacia la noche, con mínima de -4°C.
Para el sábado (02/05) las condiciones se estabilizarán parcialmente, con cielo cubierto y menor intensidad de viento, aunque todavía con ráfagas moderadas.
El domingo (03/05) continuará mayormente nublado, con temperaturas algo más templadas, mientras que el viento volverá a intensificarse hacia la noche.
El lunes (04/05) regresarán las condiciones inestables, con ráfagas que podrían alcanzar los 70 km/h y cielo cubierto, anticipando un nuevo cambio en el tiempo.
Finalmente, el martes (05/05) se prevén lluvias débiles y dispersas durante el día, con descenso de temperatura y condiciones más estables hacia la noche.
Roca
Una emprendedora que creció en las cocinas municipales, abrió su negocio en Roca
El emprendimiento se desarrolló en el CIM Stefenelli y hoy funciona en calle Santa Cruz.
La intendenta María Emilia Soria visitó ayer (28/04) el nuevo local de Marale Pastelería, un emprendimiento que dio sus primeros pasos en las Cocinas Comunitarias Municipales y que hoy logró consolidarse con un espacio propio.
Detrás del proyecto está Marcela Chaparro, quien eligió la cocina del CIM Stefenelli para desarrollar su propuesta de pastelería artesanal, que incluye alfajores, macarons, mini cakes, brownies, cupcakes, tartas, tortas y opciones sin azúcar.
Durante su paso por este espacio, entre marzo de 2025 y enero de 2026, pudo capacitarse, producir en condiciones habilitadas y participar en distintas ferias y eventos como el Festival de la Sidra, el Paseo Aniversario y la Feria del Libro.
Ese recorrido le permitió finalmente dar el salto y abrir su propio local, ubicado en calle Santa Cruz, en pleno centro de la ciudad.
Soria destacó que «casos como el de Marale Pastelería reflejan el impacto del programa de Cocinas Comunitarias, que busca acompañar a emprendedores locales en el crecimiento de sus proyectos».
Roca
Llaman a licitación para pavimentar un nuevo acceso a Roca desde la Ruta 22
El presupuesto oficial supera los 475 millones de pesos.
La Municipalidad de General Roca lanzó la Licitación Pública Nº 09/2026 para la ejecución de la obra de pavimentación de calle Damas Patricias, que incluye además trabajos complementarios. Abarca desde calle Bolivia, paralela a la Ruta Nacional N° 22, hasta Estados Unidos.
El proyecto cuenta con un presupuesto oficial de $475.073.613 y contempla la contratación de servicios de mano de obra, materiales, maquinarias y equipos necesarios para llevar adelante la obra.
Las empresas interesadas podrán presentar sus ofertas hasta el miércoles 13 de mayo a las 10.00 horas en la Mesa de Entradas del Municipio. En tanto, la apertura de sobres se realizará ese mismo día a las 10.30 en la Dirección de Contrataciones.
Desde el Ejecutivo local informaron que el mantenimiento de la oferta deberá ser de al menos 45 días hábiles.
Quienes deseen participar podrán consultar los pliegos de bases y condiciones en la Dirección de Contrataciones, ubicada en calle Bartolomé Mitre 710, o comunicarse a los teléfonos 0298 4431400 int 2213; 298 4631293 ó 298 4787821; o a los correos electrónicos [email protected] y/o [email protected].
