Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Sumario a 23 agentes de recolección de residuos por irregularidades, pero garantizan el servicio en la ciudad
El Municipio desmintió versiones sobre una posible interrupción del servicio y confirmó que la recolección se realiza con normalidad.
El Municipio de Roca salió a aclarar que la recolección de residuos en la ciudad se presta con total normalidad y continuará funcionando sin modificaciones, luego de que «circularan falsos trascendidos sobre una supuesta interrupción del servicio», indicaron.
Según informó la Municipalidad, desde el área de Recursos Humanos se detectaron «irregularidades» en el fichado del sector de recolección de residuos. Por este motivo, se inició un sumario administrativo que ya fue elevado a la Junta de Disciplina, organismo encargado de investigar el caso y determinar las medidas correspondientes respecto del accionar de 23 agentes municipales.
Mientras avanza el proceso interno, desde el Ejecutivo municipal remarcaron que la investigación no afectará la prestación del servicio, la cual seguirá desarrollándose en los horarios y recorridos habituales.
El Municipio pidió a los vecinos «desestimar versiones no oficiales» y recordó que cualquier novedad vinculada al servicio será comunicada por los canales institucionales.
Río Negro
Aguas Rionegrinas advierte sobre nuevos intentos de estafas en distintas localidades
La empresa rionegrina solicita tomar recaudos ante posibles estafas.
Aguas Rionegrinas advirtió que se registraron nuevos intentos de estafas que se han registrado en los últimos días en distintas localidades de la provincia. Personas ajenas a la empresa intentaron hacerse pasar por personal de la empresa, ofreciendo supuestas obras o servicios a cambio de dinero.
Desde la firma recuerdan que ningún trabajador o trabajadora de Aguas Rionegrinas está autorizado a solicitar dinero, datos personales o bancarios (como CBU, CVU o números de cuenta) para la realización de obras, trámites o gestiones vinculadas al servicio.
De acuerdo con una investigación interna, se presume que los estafadores también estarían utilizando mensajes y respuestas en nombre de la empresa desde teléfonos iniciados con 0291, 011 y otras características, intentando obtener información sensible mediante engaños.
Aguas Rionegrinas reafirma que el único canal oficial de atención digital es el chatbot de WhatsApp 2920-40-2808, para que las y los usuarios puedan realizar reclamos o consultas sobre los servicios de agua y cloacas de manera segura y directa.
«Se solicita a la comunidad mantenerse atenta, verificar siempre la identidad de quienes se presentan en nombre de Aguas Rionegrinas y denunciar cualquier situación sospechosa ante las autoridades locales o en las oficinas comerciales más cercanas», concluyeron desde la empresa.
Roca
Lunes ventoso en toda la región: El Alto Valle bajo alerta por ráfagas intensas
El SMN prevé intensas ráfagas para el Alto Valle y zonas aledañas. Roca tendrá un lunes cubierto, ventoso y con marcada baja en la temperatura nocturna.
El Alto Valle de Río Negro comenzará la semana bajo alerta amarilla por fuertes vientos, según informó el Servicio Meteorológico Nacional (SMN). El organismo anticipó que durante este lunes (17/11) se registrarán vientos del sector oeste entre 40 y 60 km/h, con ráfagas que podrían superar los 90 km/h, afectando a buena parte de la Patagonia norte y centro.
La advertencia abarca a General Roca, Allen, Cipolletti y toda la zona del Valle, donde se espera una jornada con condiciones de inestabilidad y visibilidad reducida por el polvo en suspensión. Las autoridades recomiendan circular con precaución y evitar actividades al aire libre durante las horas de mayor intensidad del viento.
Cómo estará el tiempo en General Roca según la AIC
De acuerdo con la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este lunes (17/11) se presenta cubierto y ventoso, con ráfagas fuertes desde la mañana y un notable descenso térmico hacia la noche.
Por su parte, para mañana martes (18/11), durante el día se mantendrá el cielo cubierto, con una máxima de 27°C, viento del oeste a 57 km/h y ráfagas de hasta 66 km/h. Por la noche estará parcialmente nublado y ventoso, con una mínima de 7°C y ráfagas que nuevamente podrían alcanzar los 70 km/h.
El miércoles (19/11) traerá una leve mejora, con una jornada parcialmente nublada, una máxima de 28°C, viento del sudoeste entre 20 y 35 km/h, y una noche nublada, con una mínima de 14°C.
El jueves (20/11) vuelve la inestabilidad con posibles tormentas durante el día, una máxima de 26°C, viento del oeste a 33 km/h y ráfagas cercanas a los 40–50 km/h. La noche estará cubierta, con temperaturas descendiendo a 9°C.
En cuanto al viernes (21/11), se espera un día despejado y más estable, con una máxima de 28°C, viento leve del sudoeste y una noche parcialmente nublada, con una mínima de 10°C.
Ya para el fin de semana, se prevé una jornada nublada, con una máxima de 32°C, viento suave del sudoeste y ráfagas moderadas. Por la noche el cielo estará mayormente despejado, con una mínima de 11°C.
Recomendaciones del Servicio Meteorológico Nacional ante el alerta amarillo por vientos
- Asegurar objetos que puedan volarse.
- Evitar la presencia bajo árboles o estructuras inestables.
- Conducir con precaución, especialmente en rutas.
- Mantenerse informado a través de organismos oficiales.
