Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Política
El Municipio busca postergar hasta 2028 el cobro de tasas por obras de pavimento
Los proyectos fueron enviados al Concejo Deliberante y serán tratados en la sesión del 8 de septiembre. Buscan aliviar la situación económica de los beneficiarios indirectos de las obras.
El Poder Ejecutivo Municipal envió este jueves (03/09) al Concejo Deliberante de General Roca los proyectos de Ordenanza necesarios para modificar el sistema de financiamiento de las obras previstas en el plan de conectividad vial que comenzarán durante este año.
La propuesta, anunciada por la intendenta María Emilia Soria durante la presentación del Presupuesto Municipal 2027 el pasado lunes (31/08), busca postergar hasta 2028 el cobro a los beneficiarios indirectos, es decir, a quienes no son frentistas de las obras.
La modificación alcanzaría a las obras de 25 de Mayo entre San Juan y Damas Patricias; Rosario de Santa Fe entre Gelonch y Newery; y Gelonch entre San Juan y Rosario de Santa Fe.
Estos trabajos están contemplados dentro del sistema de contribución por mejoras establecido mediante las ordenanzas 5070 y 5071/25. De aprobarse la modificación, los beneficiarios indirectos comenzarían a afrontar el cobro en 2028.
En el caso de calle Evita entre Mendoza y Avenida Roca, la propuesta contempla un cambio diferente: la obra pasará a ser financiada íntegramente con fondos municipales, debido a que no cuenta con frentistas particulares que puedan afrontar el costo.
Por otra parte, los conectores viales de Güemes y Damas Patricias, que ya se encuentran en ejecución, mantendrán el esquema de financiamiento previsto y los tiempos establecidos.
Desde el Ejecutivo municipal explicaron que la decisión está vinculada al contexto económico nacional, caracterizado por la afectación de pymes y comercios debido a la recesión y la retracción del consumo. También mencionaron la situación de los hogares, afectados por la pérdida del poder adquisitivo, el incremento de las tarifas de servicios y la acumulación de deudas.
En ese contexto, el Municipio planteó que la postergación busca contemplar la situación económica de las familias y aliviar el impacto del cobro de las obras para quienes se benefician indirectamente.
Los proyectos serán tratados por el Concejo Deliberante en la próxima sesión, prevista para el 8 de septiembre.
Política
9 trabajadores fueron cesanteados en el Municipio de Roca: El Ejecutivo afirmó que fueron por reiteradas faltas y antecedentes disciplinarios
Aseguraron que los agentes acumularon entre 20 y 80 inasistencias injustificadas en un año. Esto generó una protesta del gremio ATM. Desde el Municipio denunciaron que una persona prendió fuego un árbol de la Plaza Belgrano.
El Municipio de General Roca salió a responder los cuestionamientos surgidos en torno a las 9 cesantías dispuestas recientemente y aseguró que «las medidas fueron adoptadas como consecuencia de reiteradas inasistencias injustificadas y antecedentes disciplinarios previos de similar naturaleza».
Según informó el Ejecutivo municipal, en los casos analizados los agentes registraban entre 20 y 80 inasistencias injustificadas durante un año. Además, se tuvieron en cuenta antecedentes disciplinarios anteriores vinculados con conductas similares.
El Municipio señaló que en todos los casos se llevó adelante el correspondiente procedimiento administrativo sumarial, de acuerdo con lo establecido por la Resolución N.º 27-JDM-18, garantizando durante las distintas etapas el debido proceso y el derecho de defensa de los trabajadores.
Las conductas acreditadas, indicó el Ejecutivo, implicaron el incumplimiento de los deberes establecidos en el artículo 79, incisos a), c) y t) del Estatuto del Empleado Municipal -Ordenanza N.º 3215/00-, especialmente aquellos relacionados con la obligación de concurrir al lugar de trabajo y justificar las inasistencias mediante los mecanismos previstos.
En ese marco, el Municipio sostuvo que las cesantías fueron dispuestas de acuerdo con el régimen disciplinario vigente, teniendo en cuenta tanto las faltas acreditadas como los antecedentes registrados por cada agente.
Frente a los cuestionamientos planteados por uno de los gremios sobre la validez de las decisiones, el Municipio afirmó que la Junta de Disciplina actuó de acuerdo con lo establecido por el Estatuto del Empleado Municipal. Según explicaron, la normativa exige la representación de los trabajadores y esa condición se encontraría cumplida mediante la participación de los gremios que poseen la representatividad mayoritaria del personal municipal.
El Ejecutivo remarcó que el procedimiento contó con la intervención conjunta de representantes del gobierno municipal y de las organizaciones gremiales correspondientes.
Nuevas sanciones por prender fuego un árbol
Por otra parte, el Municipio informó que durante la manifestación realizada ayer (03/09) a la mañana por el gremio ATM en Plaza Belgrano, frente al edificio municipal, una persona prendió fuego un árbol.
A raíz de lo ocurrido, los asesores legales de la comuna roquense radicaron una denuncia en la Comisaría 3° y aportaron material de las cámaras de seguridad ubicadas en las inmediaciones, con el objetivo de identificar a los responsables.
Paralelamente, se iniciaron actuaciones administrativas internas para determinar las sanciones correspondientes.
El Ejecutivo calificó el daño o destrucción de árboles urbanos como «un acto de vandalismo que perjudica al ecosistema y la seguridad de la comunidad».
Roca
Otra vez baja la temperatura: El sábado la mínima llegará a -6°C
El domingo continuará el frío, aunque con una máxima de 10°C. Durante la noche se esperan ráfagas de hasta 57 km/h y una mínima de -3°C.
El pronóstico de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC) anticipa un fin de semana marcado por las bajas temperaturas y el viento en General Roca, con una mínima que llegará a -6°C durante la noche del sábado.
Para este viernes (04/09) se espera una jornada parcialmente nublada, con una máxima de 16°C. Durante la noche el cielo estará mayormente despejado y la temperatura descenderá hasta los -2°C. El viento tendrá una velocidad de 21 km/h durante el día, con ráfagas de hasta 37 km/h, mientras que por la noche alcanzará los 40 km/h, con ráfagas de 50 km/h.
El sábado (05/09) será la jornada más fría del período. Se espera una máxima de apenas 8°C, con cielo parcialmente nublado durante el día y despejado por la noche. La mínima llegará a -6°C. Durante esa jornada, el viento tendrá velocidades de hasta 31 km/h y ráfagas de 37 km/h durante el día, mientras que por la noche se esperan vientos de 27 km/h.
Para el domingo (06/09), el cielo se presentará despejado durante toda la jornada, con una máxima de 10°C y una mínima de -3°C. El viento soplará con mayor intensidad durante la noche, cuando las ráfagas podrían alcanzar los 57 km/h.
La tendencia cambiará a partir del lunes (07/09), cuando la máxima ascenderá a 17°C, aunque la mínima continuará baja, con 1°C. El martes (08/09) se esperan 18°C de máxima y 3°C de mínima, con cielo despejado durante el día.
Finalmente, el miércoles (09/09) la temperatura continuará en ascenso, con una máxima prevista de 20°C y una mínima de 6°C. El cielo estará mayormente cubierto durante el día y cubierto por la noche.
