Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Roca mantiene habilitado el dispositivo de pernocte para personas en situación de calle ante la ola de frío
El espacio funciona todos los días en Santa Cruz 2276, de 18 a 8 horas, y está destinado a varones mayores de 18 años.
Ante el pronóstico de bajas temperaturas para los próximos días en el Alto Valle, desde la Secretaría de Políticas Públicas y Personas Mayores del Ministerio de Desarrollo Humano de la Provincia de Río Negro recordaron que continúa en funcionamiento el dispositivo de pernocte para personas en situación de calle en General Roca, un espacio destinado a brindar alojamiento, resguardo y acompañamiento durante la noche.
El refugio funciona todos los días en Santa Cruz 2276, en el horario de 18 a 8 horas, y está destinado a varones mayores de 18 años. Actualmente dispone de 16 plazas, de las cuales 6 se encuentran ocupadas, una cifra que, según se informó, se ha mantenido estable durante el último mes.
Además del alojamiento nocturno, el dispositivo ofrece la posibilidad de que los usuarios puedan higienizarse, lavar su ropa y acceder, cuando resulta necesario, a ropa y calzado. El ingreso habitual se realiza entre las 18 y las 19 horas, mientras que las personas que concurren por primera vez pueden ser admitidas hasta las 22 horas.
La admisión está a cargo del equipo técnico de la Secretaría, que brinda un espacio de escucha, contención, reflexión y asesoramiento, con el objetivo de ofrecer un acompañamiento integral.
Asimismo, recordaron que para ingresar es requisito no encontrarse bajo los efectos del alcohol u otras sustancias, con el fin de garantizar una convivencia segura para todos los usuarios.
Roca
La Policía recuperó tres motocicletas sustraídas durante controles de prevención
Dos de los rodados fueron hallados estacionados en pleno centro y un tercero fue secuestrado mientras era conducido por un joven de 17 años.
Personal de la Comisaría 3° de General Roca recuperó tres motocicletas que registraban pedido de secuestro vigente por robo, en el marco de distintos procedimientos realizados durante tareas de prevención en la ciudad. Además, un adolescente de 17 años fue demorado y notificado por el delito de encubrimiento.
Uno de los operativos se desarrolló en inmediaciones de calle San Martín y Avenida Roca, donde efectivos policiales detectaron dos motocicletas estacionadas en actitud sospechosa. Al inspeccionar los rodados, observaron que una de ellas presentaba el tambor de arranque dañado.
Tras verificar la numeración correspondiente, se constató que tanto una Honda Wave 110 cc como una KTM Duke 200 cc poseían pedido de secuestro vigente por hechos de robo, por lo que ambas fueron retenidas y puestas a disposición de la Justicia.
En un segundo procedimiento, realizado en la intersección de calles San Juan y Tucumán, los uniformados intentaron identificar a un joven que circulaba a bordo de una Honda Wave 110 cc sin chapa patente. Al advertir la presencia policial, el conductor intentó darse a la fuga, aunque fue interceptado a pocos metros.
La consulta de los datos del rodado permitió determinar que también registraba pedido de secuestro vigente. Ante esta situación, la Fiscalía de turno dispuso actuaciones por encubrimiento, la intervención de la Secretaría Nacional de Niñez, Adolescencia y Familia (SENAF) y la posterior entrega del menor a su tutor legal.
Roca
El invierno se hace sentir: Siguen las fuertes heladas durante los próximos días
Se esperan temperaturas mínimas de hasta -8°C entre este miércoles y el domingo.
El invierno continúa mostrando su cara más cruda en el Alto Valle. De acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC), se esperan jornadas mayormente estables, con escasa nubosidad, pero acompañadas por intensas heladas durante las noches y primeras horas de la mañana.
Para este miércoles (01/07) y mañana jueves (02/07) se prevén días despejados, con máximas de 5°C y 8°C respectivamente. Sin embargo, las temperaturas nocturnas descenderán hasta los -8°C y -5°C, generando condiciones propicias para heladas generalizadas.
El viernes (03/07) aumentará la nubosidad, aunque las condiciones seguirán siendo estables. La máxima alcanzaría los 8°C y la mínima rondará los -2°C.
Durante el fin de semana se mantendrán los cielos cubiertos o mayormente cubiertos. Para el sábado (04/07) se prevé una máxima de 8°C y una mínima de -3°C, mientras que el domingo (05/07) la temperatura ascendería hasta los 12°C durante la tarde, aunque volvería a caer hasta los -6°C durante la noche.
La mejora más significativa llegaría el lunes (06/07), cuando el cielo se presentará despejado y la máxima alcanzaría los 16°C. Aun así, la madrugada continuará siendo muy fría, con registros cercanos a los -2°C.
