Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Multaron a un vecino por romper más pavimento del autorizado y cerrar una calle sin aviso
La intervención superó ampliamente los metros permitidos y se realizó con señalización deficiente, poniendo en peligro a quienes circulaban por la zona.
El Municipio de General Roca labró una infracción a un vecino que realizó una obra irregular en la vía pública, luego de constatar que rompió una superficie de pavimento mayor a la autorizada y cerró parcialmente la calzada sin dar aviso a las autoridades municipales.
El hecho ocurrió en la intersección de calles San Juan y Villegas, donde el responsable había solicitado permiso para la apertura de una zanja de un metro cuadrado, pero durante la inspección se detectó que la rotura excedía lo declarado. Además, se verificó el cerramiento del margen este de la calzada y una señalización precaria, situación que generó riesgo para peatones y conductores que transitan habitualmente por el sector.
Ante estas irregularidades, se labró el Acta Nº 38538 por infracción a la Ordenanza Municipal Nº 3995, normativa que regula las roturas y excavaciones en la vía pública. Desde el Municipio recordaron que «toda obra que implique intervenir calzadas o veredas debe contar con autorización previa y detallar, bajo declaración jurada, la superficie exacta a intervenir».
Asimismo, desde la comuna roquense aclararon que «en los casos donde la rotura supere lo declarado, se cobra la diferencia correspondiente y se aplica la sanción correspondiente». La normativa también prohíbe el cerramiento total de calles sin autorización expresa y establece sanciones por falta de señalización adecuada, balizamiento nocturno y cartelería preventiva.
Finalmente, desde el Municipio solicitan a vecinos, empresas y organismos cumplir con la legislación vigente para garantizar la seguridad vial, el orden en el espacio público y la correcta ejecución de las obras en la ciudad.
Roca
Quedó habilitado un nuevo tramo del Paseo del Canal Grande en la margen norte
La obra suma veredas, bicisenda, iluminación LED y estacionamiento vehicular.
La intendenta María Emilia Soria inauguró el pasado viernes (23/01) un nuevo tramo del Paseo del Canal Grande, ubicado sobre la margen norte, en calle Gelonch, entre Rosario de Santa Fe y Damas Patricias. La obra se suma al plan de recuperación y puesta en valor de uno de los espacios públicos más utilizados de la ciudad.
Los trabajos incluyeron la construcción de 520 metros de veredas peatonales de hormigón peinado, que brindan mayor comodidad y seguridad a quienes transitan por el sector, junto con una bicisenda de igual extensión, destinada a promover el uso de la bicicleta como medio de transporte saludable y sustentable.
Además, se incorporó un estacionamiento vehicular con capacidad para 31 módulos, sobre una superficie de 776 metros cuadrados, lo que contribuye a una mejor organización del tránsito. El nuevo tramo cuenta también con 33 luminarias LED peatonales, señalización horizontal y vertical conforme a las normativas vigentes, y un sistema de riego con tareas de parquizado y forestación.
La intervención se completó con la instalación de mobiliario urbano, pensado para favorecer el disfrute del paseo por parte de vecinos y vecinas, consolidando el sector como un espacio de recreación, integración urbana y encuentro comunitario.
Del acto participaron el legislador provincial José Luis Berros, concejales y concejalas, autoridades del IUPA, representantes de CONYA, ARODIA, Rosas del Valle, el Club de Antigüedades Móviles, la Escuela de Canotaje Náutica Basilio Villarino, alumnos del IUPA y vecinos del barrio.
En el marco de la inauguración, también se desarrollaron distintas actividades recreativas y deportivas, entre ellas una entrada en calor y clase aeróbica y una clase de Zumba.
Roca
ARSA sigue renovando bocas de registro y repara cañerías en Roca
Conocé dónde se realizaron estos trabajos durante la última semana.
Aguas Rionegrinas continúa desarrollando en General Roca diferentes trabajos destinados a mejorar y mantener en óptimas condiciones los sistemas de agua potable y cloacas.
Durante la pasada semana, personal de la empresa provincial avanzó con el recambio de bocas de registro deterioradas, junto con sus tapas y aros correspondientes, elementos fundamentales para el correcto desempeño de la red cloacal. Las intervenciones se realizaron en distintos puntos de la ciudad, entre ellos Mendoza y Salta; Bahamas y calle 126, y Las Heras y Bermejo.
Este plan de recambio apunta a reemplazar dichas estructuras afectadas por diversos factores como el paso del tiempo o el tránsito pesado mejorando así la seguridad y el acceso a la red.
Las bocas de registro cumplen un rol clave, ya que permiten el acceso para tareas de inspección, mantenimiento y limpieza de las cañerías subterráneas, facilitan la ventilación de la red, la conexión entre distintos tramos y resultan esenciales para la detección de obstrucciones.
Además de estas tareas programadas, Aguas Rionegrinas intervino en la reparación de una cañería dañada en la intersección de Palacios y Chacabuco, que había sido afectada durante trabajos realizados por una empresa privada en la zona.
Asimismo, personal de cuadrilla estuvo abocado a la reparación de una cañería en calle Alsina y Maipú. La gran cantidad de agua en superficie puso de manifiesto la rotura por lo cual se procedió a la inmediata reparación.
