Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Abren la inscripción para reconocer a vecinos e instituciones que dejaron huella en Roca
El reconocimiento forma parte de los actos conmemorativos por un nuevo aniversario de la ciudad.
La Comisión de Estudios Históricos y el Municipio de General Roca abrieron una nueva convocatoria para postular a vecinos, vecinas e instituciones que se destaquen por su trayectoria y aporte a la comunidad. Hay tiempo hasta el viernes 17 de julio, y la iniciativa forma parte de las actividades organizadas por el Aniversario de la ciudad.
El homenaje se realiza en cumplimiento de la Ordenanza N° 4918/20 sobre Diversas Distinciones y Declaraciones de Interés, y de la Resolución N° 16/98 correspondiente al Día del Vecino y la Vecina.
La propuesta invita a toda la comunidad a participar presentando candidaturas de personas, instituciones o grupos de trabajo que se hayan destacado en ámbitos como la cultura, la educación, el deporte, la actividad social o la política, y cuya labor haya generado un aporte significativo para el desarrollo y bienestar de General Roca.
Desde la organización remarcaron que «el objetivo es reconocer trayectorias, acciones y compromisos que contribuyen al crecimiento de la ciudad y fortalecen el tejido social de la comunidad».
Las postulaciones podrán presentarse de manera presencial en el Museo Histórico Regional Lorenzo Vintter, ubicado en la intersección de Artigas y Buenos Aires, de lunes a viernes entre las 8 y las 18 horas. También se recibirán propuestas a través de los correos electrónicos [email protected] y [email protected].
Una vez finalizado el período de recepción, la Comisión de Estudios Históricos analizará las postulaciones para definir las distinciones que serán entregadas durante los actos conmemorativos por un nuevo aniversario de General Roca.
Roca
El Municipio destinará más de $171 millones para llevar gas natural a Chacramonte
El proyecto busca ampliar el acceso al servicio de gas natural en uno de los barrios más populares de la ciudad.
La Municipalidad de General Roca lanzó la Licitación Pública N° 19/2026 para la ejecución de la obra de red de gas natural en el barrio Chacramonte, una intervención destinada a mejorar la infraestructura de servicios básicos y ampliar el acceso al suministro de gas para los vecinos del sector.
La convocatoria contempla la contratación de mano de obra, maquinaria y equipos necesarios, además de la provisión de materiales requeridos para la ejecución de los trabajos.
Según se informó oficialmente, el presupuesto asciende a $171.732.787,16, monto que será destinado a concretar la obra en uno de los barrios que continúa demandando mejoras en materia de infraestructura urbana.
Las empresas interesadas podrán presentar sus ofertas hasta las 10 horas del lunes 22 de junio en la Mesa de Entradas de la Municipalidad de General Roca. Posteriormente, la apertura de sobres se realizará ese mismo día a las 10.30 en la Dirección de Contrataciones. El pliego establece además que el mantenimiento de la oferta no podrá ser inferior a 45 días hábiles.
Desde el Municipio indicaron que los pliegos de bases y condiciones pueden consultarse en la Dirección de Contrataciones, ubicada en Bartolomé Mitre 710, durante el horario administrativo habitual. También a los números de teléfono 0298 4431400; 2984787821; ó 2984631293; o a los correos electrónicos [email protected] y/o [email protected].
«La futura obra forma parte de las inversiones destinadas a ampliar y fortalecer la infraestructura de servicios esenciales en distintos sectores de General Roca, mejorando la calidad de vida de los vecinos y favoreciendo el desarrollo urbano de la ciudad», destacaron desde la Municipalidad.
Roca
Cinco conductores dieron positivo en alcoholemia durante operativos realizados en Roca
Fueron retenidos 6 vehículos por distintas infracciones a la normativa vigente.
Inspectores de la Dirección de Tránsito de General Roca realizaron nuevos operativos de control vehicular en distintos sectores de la ciudad durante la semana comprendida entre el lunes (01/06) y el domingo (07/06), con el objetivo de «reforzar la seguridad vial tanto en el casco urbano como en la zona rural».
Como resultado de los procedimientos, se confeccionaron 71 actas de infracción, de las cuales 5 correspondieron a conductores que arrojaron resultados positivos en los controles de alcoholemia.
Además, se dispuso la retención preventiva de 6 vehículos: 5 motocicletas y un automóvil. Según se informó, 2 de las retenciones estuvieron relacionadas con alcoholemias positivas, una por ruidos molestos, una por delegar la conducción a un menor de edad y 2 por falta de documentación obligatoria para circular.
Desde el área de Tránsito indicaron que las infracciones más frecuentes detectadas durante los operativos fueron la falta de licencia de conducir y la ausencia de chapa patente.
Alcohol Cero al Volante
El Municipio recordó que se encuentra en vigencia la Ordenanza N° 5020/23, que establece la prohibición de conducir cualquier tipo de vehículo con una graduación alcohólica superior a cero gramos por litro de sangre.
La normativa considera esta conducta como una falta grave y prevé sanciones que van desde los 1.000 hasta los 3.000 USAM, equivalentes actualmente a multas de entre $1.200.000 y $3.600.000, además de la correspondiente inhabilitación para conducir.
Las autoridades insistieron en «la importancia de evitar el consumo de alcohol antes de conducir y recomendaron designar un conductor responsable para prevenir siniestros viales y proteger la seguridad de todos los usuarios de la vía pública».
