Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Controles de tránsito: Detectaron 9 casos de alcoholemia positiva en Roca
Además, fueron retenidas preventivamente 12 motos y 5 automóviles por distintas infracciones.
Los inspectores municipales de Tránsito realizaron nuevos operativos de control en distintos sectores de General Roca durante la semana comprendida entre el lunes 27 de julio y el domingo 2 de agosto, con el objetivo de reforzar la seguridad vial tanto en el casco urbano como en la zona rural. Como resultado de los procedimientos, se labraron 65 actas de infracción y se detectaron 9 casos de alcoholemia positiva.
Además, los inspectores retuvieron preventivamente 17 vehículos: 12 motocicletas y 5 automóviles. Del total, 4 fueron secuestrados por alcoholemia positiva, 2 por generar ruidos molestos, 2 por delegar la conducción a menores de edad y 9 por falta de documentación.
Desde la Dirección de Tránsito informaron que las infracciones más frecuentes fueron la falta de seguro obligatorio y la ausencia de licencia de conducir.
El Municipio recordó que continúa vigente la Ordenanza N° 5020/23 de Alcohol Cero al Volante, que prohíbe conducir cualquier tipo de vehículo con una alcoholemia superior a cero. La normativa establece multas que van de 1.000 a 3.000 USAM, equivalentes actualmente a entre $1.200.000 y $3.600.000, además de la inhabilitación de la licencia de conducir.
Roca
Avanza la licitación del Plan Director de Agua Potable para General Roca
Representantes de seis empresas realizaron una recorrida técnica junto a Aguas Rionegrinas para relevar el área donde se ejecutará la obra.
Como parte de la instancia técnica de la licitación del Plan Director de Agua Potable de General Roca, Aguas Rionegrinas realizó una recorrida por el lugar donde se ejecutará la obra junto a representantes de seis empresas interesadas en el proyecto.
La actividad estuvo encabezada por el equipo de Obras y Proyectos de la empresa provincial, que acompañó a las firmas participantes en el relevamiento del área de intervención. Durante la visita, los representantes de las empresas obtuvieron la información necesaria para avanzar en la elaboración de sus propuestas y realizaron consultas técnicas sobre el pliego de bases y condiciones con los ingenieros responsables.
El cronograma licitatorio continuará el próximo 11 de agosto con la apertura del sobre Nº 1, que contiene la documentación legal y técnica presentada por las empresas. Tras la evaluación de esos antecedentes, se procederá a la apertura del sobre Nº 2, correspondiente a las ofertas económicas.
La obra demandará una inversión superior a los $38.000 millones, financiada por la CAF, y es considerada la obra de agua potable más importante de Río Negro. Una vez ejecutada, beneficiará a todos los habitantes de General Roca y permitirá garantizar un servicio continuo y de calidad durante los próximos 20 años.
Roca
Mejoran las temperaturas, aunque el viento será protagonista desde el jueves
Las ráfagas podrían alcanzar los 86 km/h entre el jueves y el viernes, mientras que el sábado volverá a descender la temperatura.
La primera semana de agosto comenzó con condiciones meteorológicas favorables en Roca. De acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC), hasta el miércoles (05/08) se esperan jornadas estables, con máximas de entre 16°C y 17°C, cielo mayormente cubierto y vientos de intensidad leve a moderada.
Este lunes (03/08) se presentará mayormente despejado, con una máxima de 16°C, una mínima de 2°C y ráfagas de hasta 43 km/h. El martes (04/08) y miércoles continuarán con cielo cubierto y temperaturas agradables, alcanzando los 17°C y 16°C, respectivamente. En ambas jornadas, el termómetro descenderá, durante la noche, solo hasta los 6°C.
Sin embargo, el panorama cambiará desde el jueves (06/08). La AIC anticipa un incremento importante de la intensidad del viento, con ráfagas que podrían alcanzar los 65 km/h durante el día y hasta 70 km/h por la noche. No obstante, la temperatura llegaría a los 18°C y luego bajaría a 0°C.
El viernes (07/08) las condiciones serán inestables, con una máxima de 15°C, una mínima de -2°C y ráfagas de hasta 86 km/h durante la noche.
Para el sábado (08/08) se espera una mejora en el estado del tiempo, aunque con descenso de la temperatura: la máxima será de apenas 9°C y la mínima llegará a -5°C.
