Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Por migración de servidores, la app de estacionamiento medido de Roca no estará activa de 8 a 13
El Municipio indicó que los usuarios no podrán ingresar a la aplicación durante el horario de los trabajos.
El Municipio de General Roca informó que este jueves (24/09) no funcionará el Sistema de Estacionamiento Medido (SEM) durante la primera franja horaria de la jornada.
La medida se debe a trabajos de migración de servidores que afectarán temporalmente el funcionamiento de la aplicación móvil del sistema. Por este motivo, los usuarios no podrán ingresar a la aplicación y el estacionamiento medido no estará vigente entre las 8 y las 13 de este jueves.
Los trabajos estarán a cargo de la Universidad Nacional de La Plata, en conjunto con la Dirección de Informática Municipal.
Según informó el Municipio, la migración de los servidores permitirá introducir mejoras en el sistema y buscará evitar los cortes y reinicios que habían sido denunciados por los usuarios.
Roca
Cómo sigue el tiempo en Roca: Viento y temperaturas templadas, con posibles tormentas durante el fin de semana
Este jueves las ráfagas de viento podrían alcanzar los 80 km/h, mientras que el sábado se esperan posibles tormentas y lluvias débiles y dispersas.
El tiempo en General Roca continuará durante los próximos días con temperaturas templadas, viento y un período de inestabilidad que podría dejar tormentas y lluvias dispersas durante el sábado (26/09).
De acuerdo con el pronóstico de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este jueves (24/09) se espera una máxima de 22°C y una mínima de 4°C. El cielo estará cubierto y ventoso durante el día, con vientos de hasta 50 km/h y ráfagas que podrían alcanzar los 80 km/h. Durante la noche continuará el viento, con ráfagas de hasta 75 km/h.
Para el viernes (25/09), la temperatura máxima llegará a 23°C, con una mínima de 4°C. El cielo se presentará parcialmente nublado y el viento alcanzará los 47 km/h, con ráfagas de hasta 66 km/h durante el día.
El sábado (26/09) se anticipa una máxima de 24°C y una mínima de 4°C. Durante el día podrían registrarse tormentas, mientras que durante la noche se prevén lluvias débiles y dispersas. Las ráfagas alcanzarían los 45 km/h.
El domingo (27/09) tendrá una máxima de 23°C y una mínima de 6°C, con cielo parcialmente nublado durante el día y cubierto durante la noche. El viento será moderado, con velocidades de hasta 29 km/h.
Para el lunes (28/09), se esperan 20°C de máxima y 1°C de mínima, con cielo cubierto durante el día y parcialmente nublado por la noche.
Finalmente, el martes (29/09) presentará una máxima de 17°C y una mínima de 1°C, con cielo cubierto y mayormente cubierto durante la noche. Las ráfagas podrían alcanzar los 44 km/h.
Roca
Por tareas de mantenimiento, habrá un corte de energía este jueves en distintos sectores de Roca
La interrupción del servicio será entre las 12.30 y las 15.30. Los trabajos afectarán al barrio Pecini y zonas ubicadas sobre calle Mendoza.
Este jueves (24/09), distintos sectores de General Roca tendrán un corte programado de energía debido a trabajos que llevará adelante la empresa EdERSA.
Las tareas incluirán mantenimiento preventivo, poda superior y mejoras en las redes eléctricas, y se desarrollarán entre las 12.30 y las 15.30.
De acuerdo con lo informado por la empresa, las zonas afectadas serán el cuadrante delimitado por las calles Mendoza, La Pampa, Estados Unidos y Bolivia; y el sector comprendido por Mendoza, Los Durazneros, Chula Vista y Bolivia. También se verá afectada la zona delimitada por Antártida Argentina, Güemes, Posadas y 25 de Mayo, además de calle Mendoza entre 25 de Mayo y Ruta Nacional N° 22, y la zona sur del barrio Pecini, Fábrica L.P. y Colegio Nuevo Siglo.
EdERSA indicó que «las tareas tienen como objetivo realizar trabajos de mantenimiento y mejorar las condiciones de funcionamiento de la red eléctrica».
