Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Inician las inscripciones de estudiantes a sala de 4, 1° grado y 1° año
Serán desde el 16 al 27 de septiembre.
El Ministerio de Educación y Derechos Humanos llevará adelante del 16 al 27 de septiembre el cronograma para las inscripciones a niveles obligatorios en Río Negro. Se trata de inscripciones para estudiantes que ingresen a sala de cuatro años para la Educación Inicial, 1° grado para Educación Primaria y 1° año para las ESRN y las Escuelas Técnicas.
La subsecretaria de Innovación, Calidad y Planeamiento Educativo, Agustina Erpen, explicó que con este procedimiento de asignación de vacantes en Río Negro se garantiza una banca en la educación pública para todos las y los estudiantes.
Además, detalló que para esto «las familias para Educación Inicial y Primaria se eligen tres establecimientos educativos; y para la Educación Secundaria se eligen ocho establecimientos educativos. Luego se pasa a un proceso que le llamamos clasificación y sorteos, en donde se van designando a las y los estudiantes según las vacantes que tenga cada escuela».
«En el caso de que haya más aspirantes que vacantes disponibles, se realiza un sorteo público en las supervisiones con los listados oficiales que emite el sistema. Esto lo que garantiza es equidad de condiciones; y, luego, se asignan las vacantes que falten para que todas y todos puedan acceder a la educación pública gratuita y de calidad», agregó.
Para esto, las familias podrán acercarse a cualquier Jardín, Escuela Primaria y en el caso de ingreso a 1° año será la/el maestra/o de grado de 7° quien acompañará en el asesoramiento sobre cómo deben completar la planilla y qué documentación deben presentar en cada caso.
Policiales
Atropelló a una mujer y se dio a la fuga: Fue atrapado minutos después en la Ruta 22
El sujeto viajaba junto a su pareja y una bebé de un año y medio. Quedó detenido a disposición de la Justicia.
En la tarde de ayer (10/09), un sujeto a bordo de un Volkswagen Bora atropelló a una mujer y se dio a la fuga. Tras un intenso operativo, fue detenido en la Ruta Nacional N° 22.
Según informó la Agencia de Noticias Roca (ANR), cerca de las 15.30 horas un efectivo de la Policía alertó que un hombre que conducía un automóvil colisionó a una mujer y huyó a alta velocidad.
Minutos después, un llamado anónimo al 911 informó que el mismo vehículo se encontraba escapando por Avenida Roca en dirección a la zona norte de la ciudad. Las cámaras de seguridad lo identificaron circulando por la Ruta Provincial N° 6 y calle Jorge Newbery.
Rápidamente se desplegó un operativo para detener el vehículo, que huía hacia el oeste, en dirección a la Ruta Nacional N° 22. La persecución culminó cera de las 16 horas en calle Rajneri, donde el conductor del Bora volvió a chocar contra otro vehículo.
En ese lugar fue identificado y posteriormente detenido, siendo trasladado a la Comisaría 31º, donde quedó a disposición de la Justicia. El hombre estaba acompañado de su pareja y su bebé de un año y seis meses.
En cuanto a la víctima, fue trasladada al Hospital. No habría sufrido heridas de gravedad.
En el lugar trabajó personal policial, el Gabinete de Criminalística e inspectores de la Dirección de Tránsito Municipal.
La Secretaría de Educación de la Nación inició el segundo periodo de inscripción para las líneas Progresar Obligatorio y Progresar Superior (que incluye Enfermería). Las y los interesados podrán inscribirse hasta el 30 de septiembre. En tanto, la convocatoria de la línea de Progresar Trabajo continúa abierta hasta el 30 de noviembre.
Las becas Progresar tienen como objetivo acompañar a los jóvenes para finalizar la educación obligatoria, estudiar en el nivel superior o formarse profesionalmente.
Los requisitos de edad para acceder a ellas varían según la línea de beca. Para Progresar Obligatorio, los estudiantes deben tener entre 16 y 24 años. Para Progresar Superior, entre 17 y 24 o hasta 30 si están avanzados en la carrera (para Enfermería no hay límite de edad). Quienes apliquen a Progresar Trabajo deben tener entre 18 y 24 años, con una ampliación a 40 para quienes no poseen trabajo formal registrado.
Por otro lado, los ingresos del grupo familiar de los aspirantes no deben superar tres veces el Salario Mínimo Vital y Móvil vigente en Argentina. También deberán acreditar la asistencia regular a una institución educativa y cumplir con los avances académicos que solicita cada línea.
Además, los becarios de Progresar Obligatorio de entre 16 y 18 años que estén terminando el secundario deberán hacer el Curso de Orientación Vocacional y Laboral como requisito para el cobro de la totalidad de la beca. El curso es virtual, se organiza en módulos autoasistidos y los estudiantes cuentan con 4 semanas para completarlo.
Quienes deseen inscribirse y conocer los requisitos para cada línea podrán hacerlo en la web Progresar: https://www.argentina.gob.ar/educacion/progresar.
Por dudas y consultas también se puede escribir al email de referencia jurisdiccional: [email protected].
