Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Weretilneck confirmó el aval de Nación para financiar obras en las Rutas 22 y 151
El financiamiento de FONPLATA permitirá intervenir los sectores más deteriorados de ambos corredores y mejorar las condiciones de circulación y seguridad vial.
El gobernador Alberto Weretilneck confirmó que Río Negro obtuvo la garantía del Gobierno Nacional para avanzar con un crédito de hasta US$ 60 millones de FONPLATA – Banco de Desarrollo, destinado a financiar obras prioritarias en las Rutas Nacionales 22 y 151.
El financiamiento permitirá intervenir los sectores más deteriorados de ambos corredores, mejorar las condiciones de circulación y reforzar la seguridad vial.
La operación se enmarca en la decisión de la Provincia de asumir progresivamente la gestión de estas rutas y definir y ejecutar las obras necesarias en territorio rionegrino.
El avance se produjo luego de un relevamiento realizado recientemente por Vialidad Rionegrina, la Unidad Provincial de Coordinación y Ejecución del Financiamiento Externo (UPCEFE), especialistas de FONPLATA y el Gobierno Nacional.
El trabajo permitió constatar en territorio el estado de las trazas y avanzar en la definición del plan de obras que acompañará la operación de financiamiento.
Con el aval obtenido, la Provincia continúa trabajando en la documentación técnica y financiera necesaria para presentar la operación ante el Directorio de FONPLATA, previsto para noviembre.
El programa tendrá impacto directo sobre más de 438.000 habitantes de los departamentos de Pichi Mahuida, Avellaneda y General Roca, además de las personas y vehículos que utilizan diariamente ambas rutas.
También se estima un mejor acceso para 312.000 habitantes a 81 centros de salud, 15 hospitales, 20 cuarteles de bomberos y distintas dependencias policiales.
La operación contempla financiamiento externo por hasta US$ 60 millones, con la Nación como garante. La gestión administrativa, financiera y fiduciaria estará a cargo de la UPCEFE, mientras que Vialidad Rionegrina tendrá la responsabilidad técnica de definir las prioridades y ejecutar las intervenciones.
Roca
Viernes con cortes programados de energía: Conocé los horarios y sectores afectados en Roca
Se realizarán entre las 9 y las 13.30 y afectarán a sectores rurales y del centro de la ciudad. EdERSA realizará tareas de mantenimiento y renovación de infraestructura.
EdERSA realizará este viernes (25/09) una serie de trabajos sobre la red eléctrica de General Roca que demandarán dos cortes programados de energía durante la mañana. Las tareas estarán vinculadas con la renovación de infraestructura, despeje de líneas y mantenimiento preventivo.
El primer corte se desarrollará entre las 9 y las 11.30 y afectará exclusivamente a una amplia zona rural de la ciudad. En ese horario, el servicio estará interrumpido en las chacras 158, 159, 160, 147, 148, 149, 137, 132, 131, 138, 139, 130, 129 y 140.
Por otra parte, habrá un segundo corte que afectará directamente a un sector del centro. En este caso, la interrupción comenzará a las 9.30 y se extenderá hasta las 13.30. El área alcanzada estará comprendida por las calles Mitre, Gadano, Avenida Roca y La Pampa.
Desde EdERSA solicitaron a los vecinos y comerciantes de los sectores afectados que adopten las medidas de precaución necesarias mientras se desarrollen las tareas. Entre las recomendaciones se encuentra la desconexión de equipos electrónicos sensibles, con el objetivo de evitar inconvenientes durante las interrupciones del servicio.
Río Negro
Los estatales de Río Negro dejan de estar obligados a permanecer en IPROSS y podrán elegir otra obra social
La Legislatura aprobó la reforma que elimina la obligatoriedad de permanecer en IPROSS. La opción alcanza a trabajadores activos, jubilados y sus grupos familiares.
Los trabajadores estatales de Río Negro podrán elegir libremente su obra social y dejar de estar obligados a permanecer en el Instituto Provincial del Seguro de Salud (IPROSS), a partir de la reforma aprobada por la Legislatura provincial. La nueva norma establece un régimen de afiliación voluntaria u optativa que alcanza a agentes públicos activos y pasivos y contempla también a sus grupos familiares.
La modificación cambia el esquema vigente y permite que quienes actualmente tienen afiliación obligatoria a IPROSS puedan optar por otra entidad para su cobertura de salud.
La opción tendrá determinadas condiciones. Quien decida cambiar de cobertura deberá permanecer durante un período mínimo de 12 meses en la entidad elegida. Cumplido ese plazo, podrá optar por otra cobertura.
Además, una vez transcurridos 36 meses desde el primer ejercicio de la opción, el afiliado podrá solicitar su reincorporación a IPROSS como afiliado obligatorio directo, sin períodos de carencia.
La reforma también contempla situaciones vinculadas con tratamientos médicos. Durante el proceso de cambio deberá garantizarse la continuidad de los tratamientos, mientras que también se prevé el regreso a IPROSS cuando la cobertura elegida cese por causas ajenas al afiliado.
De esta manera, el nuevo esquema modifica la relación entre los trabajadores estatales y la obra social provincial: IPROSS deja de ser la única alternativa obligatoria y los afiliados pasan a contar con la posibilidad de elegir otra cobertura.
El cambio había sido anunciado por el Gobierno provincial y finalmente fue convertido en ley por la Legislatura, que aprobó la iniciativa por 35 votos a favor y 9 en contra.
Desde el Gobierno sostuvieron que el nuevo escenario busca que IPROSS compita por mantener a sus afiliados a partir de la calidad de sus prestaciones y atención. Esa posición fue planteada públicamente por el gobernador Alberto Weretilneck al presentar la iniciativa.
