Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Construir Inclusión: 2505 inscriptos para acceder al plan de viviendas
En la primera etapa, Río Negro ejecutará 100 viviendas destinado a familias que cuenten con algún integrante con discapacidad.
Durante los dos periodos de inscripción al programa Construir Inclusión, 2505 personas se anotaron para la primera instancia en la que se ejecutarán 100 viviendas. Con inversión netamente provincial, el plan, destinado a familias que cuenten con algún integrante con discapacidad, proyecta su continuidad para ejecutar más hogares.
«Finalizamos con la etapa de inscripción y verificación de los requisitos establecidos y documentación necesaria. Podemos confirmar que se anotaron 2.505 personas de toda la provincia», detalló la subsecretaria de Gestión y Coordinación Territorial del IPPV, Laura Schlitter.
En total 1.121 personas se inscribieron en la primera etapa, mientras que 1.384 lo hicieron durante el segundo período. Schlitter agregó que «ya estamos enviando los legajos a la Subsecretaría de Políticas Públicas para Personas con Discapacidad para la evaluación de los mismos».
Justamente, el área de Discapacidad será quien determine el orden de prelación, priorizando casos de mayor vulnerabilidad social y funcional. «La priorización para el acceso a las viviendas, lo dará la Subsecretaría de Discapacidad, con quienes estamos trabajando de forma conjunta», explicó la funcionaria.
Como se remarcó desde el lanzamiento del programa, en una primera etapa la Provincia construirá 100 viviendas y luego se anunciarán más hogares.
Viviendas universales
Un aspecto para destacar es que las viviendas que van a ejecutarse, tendrán contemplados criterios de accesibilidad universal, garantizando mayor autonomía para las personas. Incluyen dimensiones adecuadas en puertas, circulaciones y baños, facilitando el desplazamiento de personas con movilidad reducida.
Otro punto es que se harán con financiamiento provincial, contratación de empresas locales y promoción de mano de obra local y genuina.
Roca
Chacramonte: Ejecutarán obras de gas, agua potable y energía entre septiembre y noviembre
También se mantendrán los trabajos de acondicionamiento de calles afectadas por las intensas lluvias registradas en las últimas semanas.
El Municipio de General Roca llevará adelante durante los meses de septiembre, octubre y noviembre diferentes obras en el barrio Chacramonte, con el objetivo de completar la provisión de servicios básicos en la totalidad del sector. El cronograma contempla trabajos de ampliación de las redes de gas, agua potable y energía eléctrica, además de la incorporación de alumbrado público.
La primera intervención será la ampliación de la red de gas, cuyo inicio está previsto para fines de septiembre. Los trabajos alcanzarán distintos tramos de las calles J.A. Malanca, Lago Lolog, Los Coihues, Azucenas, Las Retamas, Pública D108B, El Ñire y El Maitén.
En octubre comenzará la ampliación de la red de agua potable, con intervenciones previstas sobre las calles F. Rajneri, Pública D100A, El Maitén, J.A. Malanca, Emilio Pettorutti, Xul Solar, Lago Lacar, Los Helechos y Las Araucarias.
Por su parte, hacia fines de noviembre está previsto el inicio de la ampliación de la red de energía, línea de baja tensión y alumbrado público, con trabajos en distintos sectores de Los Alpatacos, Pública D108B, El Ñire, Pública D25, El Maitén, J.A. Malanca, Lago Lolog, Los Coihues y Azucenas.
Además, el Municipio continuará con el acondicionamiento de calles en sectores que fueron afectados por las intensas lluvias de las últimas semanas. Estos trabajos se extenderán durante algunas semanas, por lo que se solicitó a quienes circulen por el barrio hacerlo con precaución mientras continúan las intervenciones.
Roca
Semana inestable en Roca: Se esperan lluvias y fuertes ráfagas de viento
El miércoles será una de las jornadas más ventosas, con ráfagas de hasta 65 km/h y una temperatura máxima estimada en 19°C.
La semana comenzó, una vez más, con cielo cubierto en General Roca y una temperatura máxima prevista de 17°C, mientras que el pronóstico extendido anticipa varias jornadas con inestabilidad, lluvias y viento.
Según los datos de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este lunes (24/08) se espera una mínima de 2°C durante la noche. El viento tendrá una intensidad de hasta 24 km/h, con ráfagas que podrían alcanzar los 40 km/h.
Para el martes (25/08), la máxima ascenderá a 19°C, aunque durante la noche se prevén lluvias débiles y dispersas. El viento será más intenso, con ráfagas de hasta 58 km/h.
El miércoles (26/08) continuará la presencia de viento, con una máxima de 19°C, mínima de 4°C y ráfagas que podrían llegar a los 65 km/h. El estado del cielo será parcialmente nublado durante el día y despejado hacia la noche.
Para el jueves (27/08), el pronóstico anticipa condiciones inestables, una máxima de 18°C, mínima de 5°C y ráfagas de hasta 51 km/h.
El viernes (28/08) también se presentará inestable, con una máxima de 17°C, mínima de 2°C y ráfagas que podrían alcanzar los 52 km/h.
Finalmente, para el sábado (29/08) se espera una máxima de 15°C, mínima de 2°C, con condiciones inestables durante el día y ráfagas de hasta 46 km/h.
