Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
De los 21°C a los 10°C: Así seguirá el clima en Roca
Para los próximos días se espera cielo mayormente cubierto, con temperaturas que bajarán hasta los 10°C durante el fin de semana.
El tiempo tendrá un cambio marcado durante los próximos días en General Roca. Según el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), el próximo miércoles (19/08) será la jornada más templada del período, con una máxima prevista de 21°C, aunque luego las temperaturas volverán a descender.
Para este martes (18/08) se espera una máxima de 17°C, con cielo despejado durante el día y mayormente cubierto por la noche. La mínima será de 0°C.
El miércoles (19/08) llegará el ascenso de temperatura, con una máxima de 21°C y una mínima de 2°C. El cielo estará cubierto durante el día y mayormente cubierto durante la noche. El viento tendrá ráfagas de hasta 58 km/h durante la noche.
El jueves (20/08), en tanto, la máxima bajará a 15°C, con una mínima de 2°C. Se espera cielo cubierto durante toda la jornada y ráfagas de hasta 50 km/h.
Hacia el viernes (21/08), el descenso será más marcado, con una máxima de 10°C y una mínima de -2°C. El cielo estará cubierto durante el día y mayormente despejado durante la noche.
El sábado (22/08) se esperan 11°C de máxima y 1°C de mínima, con cielo cubierto durante el día y la noche. Para el domingo (23/08), la máxima será de 10°C y la mínima de 2°C, con cielo cubierto durante toda la jornada.
Roca
En fotos: Multitudinario festejo del Día de las Infancias reunió a más de 10.000 chicos en Roca
La jornada contó con juegos, actividades deportivas y culturales, inflables, espectáculos, golosinas y sorteos, todo con acceso gratuito.
Más de 10.000 chicos y chicas participaron del festejo por el Día de las Infancias, organizado por el Municipio de General Roca en las Plazas Belgrano y San Martín.
Familias de distintos barrios se acercaron para disfrutar de una jornada que contó con múltiples propuestas gratuitas. Entre ellas hubo estaciones de actividades de distintas áreas municipales, como la Pista Vial de la Dirección de Tránsito, juegos de Primeras Infancias de los CECIs, Punto Digital, Cepla y Museo Vintter.
También se realizaron búsquedas de dinos a cargo de la Dirección de Turismo, actividades de las Direcciones de Cultura, Ambiente y Deportes, propuestas del Museo Municipal de Bellas Artes Juan Sánchez y el Instituto Municipal de Bellas Artes (IMBA), además de juegos del Consejo de Niñez y Adolescencia (CONya) y los scouts.
La celebración incluyó además pintacaritas, inflables, metegoles, trencito y saltarín de colchones, todos gratuitos. También participaron carros gastronómicos y más de 20 emprendedores vinculados a Cocinas Comunitarias y artesanos y artesanas.
Durante la jornada hubo espectáculos de música y malabares en el escenario central. Además, se repartieron bolsas con golosinas y se sortearon bicicletas, mochilas con útiles, pelotas y patinetas.
Para facilitar el traslado de las familias desde los barrios hacia el centro, la Cooperativa 1° de Septiembre dispuso ocho colectivos gratuitos en diferentes frecuencias, desde y hacia los barrios, además de sus líneas regulares correspondientes a los días feriados.
Policiales
Chocó contra un camión estacionado: Tenía 1,5 gramos de alcohol en sangre
Un joven de 24 años sufrió heridas leves luego de impactar con su camioneta contra la parte trasera de un camión estacionado en Cervantes.
Un joven de 24 años resultó con heridas leves luego de protagonizar un accidente de tránsito este domingo (16/08) por la mañana en Cervantes. El conductor circulaba a bordo de una Ford F-100 cuando, por circunstancias que se investigan, impactó contra la parte trasera de un camión que se encontraba estacionado.
El siniestro ocurrió alrededor de las 7.28 sobre Hipólito Yrigoyen, entre 25 de Mayo y Belgrano. De acuerdo con la información policial, la camioneta se desplazaba en sentido sur-norte cuando terminó chocando contra un Iveco 170-280 perteneciente a Aguas Rionegrinas.
Como consecuencia del impacto, el conductor sufrió heridas y fue trasladado al hospital local. Allí se constató que las lesiones eran de carácter leve.
En el lugar intervino personal del Cuerpo de Seguridad Vial de Roca, que realizó el correspondiente control de alcoholemia. El resultado fue de 1,5 gramos de alcohol por litro de sangre.
El camión se encontraba estacionado sobre el margen derecho de la calle. Las circunstancias que llevaron a la camioneta a impactar contra el vehículo detenido son materia de investigación.
Para realizar el test de alcoholemia, el Cuerpo de Seguridad Vial de la Policía de Río Negro colaboró con autoridades de Tránsito municipal, utilizando equipos habilitados.
