Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Controles de tránsito en Roca: 28 vehículos retenidos y 18 casos de alcoholemia positiva
La multa por conducir con alcohol en sangre puede superar incluso los 3 millones y medio de pesos.
Como ocurre de manera habitual en la ciudad, inspectores municipales de Tránsito llevaron adelante controles viales en distintos sectores de General Roca, tanto en el casco urbano como en la zona rural, con el objetivo de preservar la seguridad vial y prevenir siniestros.
Según el balance oficial, los operativos realizados entre lunes (29/12) y domingo (04/01) arrojaron un total de 112 actas de infracción, de las cuales 18 correspondieron a conductores con alcoholemia positiva. En estos casos, se dispuso la retención preventiva de 9 vehículos, con una graduación promedio registrada de 0,69 gramos de alcohol por litro de sangre.
A estas intervenciones se sumaron otras 19 retenciones preventivas por diferentes infracciones, lo que elevó el total a 28 vehículos retenidos, entre ellos 19 motocicletas y 9 automóviles.
Desde el área de Tránsito detallaron que las faltas más frecuentes detectadas durante la semana fueron la falta de licencia de conducir, ausencia de seguro obligatorio y mal estacionamiento, infracciones que representan un riesgo tanto para conductores como para peatones.
En este contexto, la Dirección de Tránsito recordó que en General Roca se encuentra vigente la Ordenanza 5020/23 de Alcohol Cero al Volante, que prohíbe conducir cualquier tipo de vehículo con una alcoholemia superior a 0,0 miligramos por litro de sangre. El incumplimiento de esta normativa es considerado una falta grave, con multas que van de 1.000 a 3.000 USAM, equivalentes a entre $1.200.000 y $3.600.000, según la tarifaria vigente, además de la inhabilitación de la licencia de conducir.
Finalmente, desde el Municipio insistieron en que «el consumo de alcohol, incluso en pequeñas cantidades, incrementa el riesgo de siniestros viales, y reiteraron la importancia de no manejar tras ingerir bebidas alcohólicas o de designar un conductor responsable para cuidar la vida propia y la de terceros».
Río Negro
Estatales de Río Negro empezaron a cobrar sus salarios
El cronograma de pago se extenderá hasta el jueves.
El Gobierno de Río Negro inició este martes (06/01) con el pago de sueldos a los y las agentes de la Administración Pública Provincial. El cronograma de pago se extenderá hasta el jueves.
Cronograma de pago de sueldos
Martes 6 de enero
Salud Pública
Guardias y horas extras de Salud
Policía de Río Negro
Servicio Penitenciario Provincial
Miércoles 7 de enero
Docentes
Porteros
Jueves 8 de enero
Ley N° 1.844
Vialidad Rionegrina
Pensiones de Bomberos Voluntarios
Poder Legislativo
Poder Judicial
Órganos de Control
Roca
Tormentas, calor y viento: Rige alerta meteorológica para este lunes en el Alto Valle
Se esperan lluvias intensas en cortos períodos, ráfagas de viento, actividad eléctrica y posible caída de granizo durante la noche.
El Servicio Meteorológico Nacional (SMN) emitió un alerta amarilla por tormentas para la noche de este lunes (05/01), que alcanza a General Roca, gran parte del oeste de Río Negro, Neuquén, sectores de La Pampa y Mendoza.
Según el organismo oficial, el área será afectada por tormentas aisladas de variada intensidad, algunas de ellas localmente fuertes, que podrían estar acompañadas por abundante actividad eléctrica, ráfagas de viento que podrían alcanzar los 60 km/h, ocasional caída de granizo y fuertes precipitaciones en cortos períodos. Los valores de lluvia acumulada se estiman entre 10 y 20 milímetros, aunque podrían superarse de manera puntual.
En General Roca y el Alto Valle, el alerta se focaliza especialmente en el tramo nocturno del lunes, tras una jornada marcada por temperaturas elevadas, con máximas cercanas a los 37°C y viento moderado del sector norte.
Pronóstico extendido para la región
De acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), la semana estará caracterizada por calor intenso, períodos de inestabilidad y tormentas dispersas.
Para este lunes (05/01) se prevé una jornada calurosa, con posibles tormentas hacia la tarde y noche, descenso de temperatura durante la madrugada y viento con ráfagas. El martes (06/01) continuará la inestabilidad, con tormentas eléctricas, lluvias y chaparrones, y una máxima que rondará los 36°C.
El miércoles (07/01) se espera una mejora temporaria, con cielo parcialmente nublado, descenso de la temperatura máxima hasta los 29°C y viento del este, aunque persistirá el ambiente inestable.
Hacia el jueves (08/01) y viernes (09/01) podrían registrarse nuevos períodos de inestabilidad, con posibles tormentas y lluvias débiles a dispersas, mientras que el fin de semana volvería el calor intenso, con máximas nuevamente cercanas o superiores a los 35°C.
Desde los organismos oficiales recomiendan a la población mantenerse informada, evitar actividades al aire libre durante tormentas, asegurar objetos que puedan volarse y circular con precaución ante posibles lluvias intensas y ráfagas de viento.
