Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Tormentas, viento y altas temperaturas: Emiten alerta amarilla para Roca
El Servicio Meteorológico Nacional advirtió por tormentas localmente fuertes para la tarde de este miércoles.
El Servicio Meteorológico Nacional (SMN) emitió un alerta amarilla por tormentas para General Roca y la región del Alto Valle, para la tarde de mañana miércoles (14/01). Según el organismo oficial, la zona será afectada por tormentas de variada intensidad, algunas localmente fuertes.
Las tormentas podrían estar acompañadas por abundante caída de agua en cortos períodos, actividad eléctrica, ráfagas de viento que podrían superar los 70 km/h y ocasional caída de granizo. Los valores de precipitación acumulada estimados se ubican entre 10 y 15 milímetros, aunque podrían superarse de manera puntual.
En este contexto, se recomienda a la población evitar actividades al aire libre durante los períodos de mayor inestabilidad, asegurar objetos que puedan volarse y mantenerse informada a través de los canales oficiales.
Por su parte, de acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), para hoy (13/01) se espera una jornada soleada, con una máxima cercana a los 33°C, mientras que el miércoles (14/01) sería el día más extremo, con temperaturas que podrían alcanzar los 38°C, viento del norte y probabilidad de tormentas dispersas, algunas de intensidad considerable, durante la tarde y la noche.
A partir del jueves (15/01) se prevé el ingreso de aire más frío desde el sur, lo que provocará un descenso de la temperatura, con máximas en torno a los 29°C, aunque se mantendrán las ráfagas de viento, especialmente durante la tarde.
De cara al fin de semana, el pronóstico indica tiempo mayormente estable, con cielos despejados, temperaturas agradables que rondarán los 30 a 33°C durante el día y noches más frescas, aunque persistirá el viento, con ráfagas que podrían superar los 50 km/h.
Roca
Invertirán más de $2.200 millones para modernizar la Estación Transformadora de Roca
La obra estará a cargo de la empresa Quantum SRL y tendrá un plazo de ejecución de 10 meses.
La empresa Quantum SRL fue adjudicada para ejecutar la obra de modernización de la Estación Transformadora General Roca, una intervención clave para mejorar la calidad y confiabilidad del servicio eléctrico en la ciudad y su zona de influencia. La inversión provincial supera los $2.200 millones.
La adjudicación corresponde a la readecuación integral del edificio de control de la Estación Transformadora y se enmarca en la licitación pública tramitada a través de la empresa estatal Transcomahue S.A. El proyecto contempla la actualización de infraestructura crítica para el sistema eléctrico local.
La obra incluye la integración, conexionado, montaje, ensayos y puesta en servicio de nuevos tableros de protección, control, comunicaciones y servicios auxiliares, los cuales funcionarán en el nuevo edificio de control. Este equipamiento permitirá optimizar las condiciones operativas y responder de manera más eficiente a la demanda energética.
Desde el Gobierno provincial destacaron que la inversión forma parte del plan de modernización de la infraestructura eléctrica que se impulsa en General Roca, con el objetivo de sostener un servicio más confiable y acorde al crecimiento urbano y productivo de la región.
Según las condiciones establecidas en el contrato, el plazo de ejecución será de 10 meses a partir del acta de inicio. El esquema de pago prevé un anticipo del 20% y el 80% restante mediante certificaciones mensuales de avance de obra.
Río Negro
La temporada de verano comenzó con cifras alentadoras en los destinos rionegrinos
Desde la Cordillera hasta la Costa, el turismo muestra números positivos.
Los primeros días del 2026 marcaron una importante llegada de turistas provenientes de distintos puntos de la provincia y del país a los principales destinos de Río Negro, generando grandes expectativas de cara al resto de la temporada de verano, que se desarrolla de manera exitosa desde la Cordillera hasta la Costa Atlántica.
Según los datos recabados hasta el momento, Bariloche se posiciona nuevamente como uno de los destinos más elegidos del país, con cerca del 80% de ocupación en sus plazas. La ciudad cordillerana continúa consolidándose como un punto clave del turismo nacional gracias a una oferta que combina paisajes naturales, propuestas gastronómicas y servicios de primer nivel.
En tanto, sobre la Costa Atlántica, Las Grutas registró un 75% de ocupación en los alojamientos habilitados, lo que se reflejó en playas colmadas de visitantes que aprovecharon las agradables temperaturas características del mes de enero. Las variadas actividades y propuestas recreativas convierten al balneario en una opción ideal para quienes buscan descanso y entretenimiento.
Por su parte, en la Cordillera, El Bolsón alcanzó un 60% de ocupación hotelera, reafirmando su atractivo para quienes eligen vacacionar al pie de la montaña y disfrutar de una alternativa diferente en contacto con la naturaleza. En la región del Alto Valle, General Roca también mostró números positivos, con un 75% de ocupación.
De este modo, Río Negro comenzó el año con un importante movimiento turístico, manteniendo cifras sostenidas y reforzando las acciones de promoción para impulsar la llegada de visitantes no sólo a los destinos más consolidados, sino también a aquellos sitios con gran potencial distribuidos a lo largo del territorio provincial.
