Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Río Negro vive un verano con alta ocupación y fuerte impacto económico
Más de 214.000 turistas eligieron diferentes puntos de la provincia para vacacionar.
Durante las primeras semanas de enero de 2026, Río Negro vivió un inicio de temporada altamente positivo: más de 214.000 turistas eligieron sus destinos para vacacionar, lo que generó un impacto económico superior a $84 mil millones y renovó las expectativas para el resto del verano en toda la provincia.
En este contexto, la localidad más elegida fue nuevamente Bariloche, registrando un 80% de ocupación en los distintos tipos de alojamiento gracias a la llegada de unos 94.514 visitantes que pudieron disfrutar la amplia oferta turística que guarda este rincón de la provincia.
Sobre la Zona Atlántica, Las Grutas, con un 70% de hospedajes registrados ocupados, recibió a 73.465 personas que pudieron aprovechar la diversidad de playas y la amplia vida nocturna que caracteriza al balneario, mientras que Playas Doradas hizo lo propio con un 56%.
Por otra parte, según los datos recabados por el Observatorio Turístico de Río Negro, otros destinos de la Cordillera Rionegrina también tuvieron un importante movimiento ya que Dina Huapi marcó el 84% de ocupación, en tanto que El Bolsón registró un promedio del 55% en los distintos estratos.
Asimismo, estos días también estuvieron marcados por el arribo de turistas a Viedma, que anunció un 76% de ocupación en el marco de la Fiesta Nacional del Río y la llegada de la Regata Internacional del río Negro, en tanto que Río Colorado notificó el 75% y General Roca el 74%.
De esta manera, Río Negro se sigue posicionando entre los destinos más elegidos por el turismo a nivel nacional, manteniendo constante el nivel de visitantes en las distintas épocas del año gracias a su amplia oferta turística que se despliega desde la cordillera hasta el mar.
Roca
El Municipio exige a Aguas Rionegrinas el saneamiento de un desagüe en calle José Ingenieros
Como desde hace años, vecinos del sector denunciaron olores nauseabundos, mosquitos y obstrucción del escurrimiento del agua.
Tras reiteradas denuncias de vecinos por malos olores e invasión de mosquitos, el Municipio de General Roca intimó a la empresa provincial Aguas Rionegrinas S.A. a cesar el arrojo de desechos cloacales en el desagüe ubicado sobre calle José Ingenieros, entre Jujuy y Japón.
Desde el Municipio indicaron que los residuos cloacales vertidos en el sector «son los principales responsables de los olores nauseabundos detectados, además de generar un foco permanente de insectos y favorecer el crecimiento de vegetación, lo que termina obstruyendo el correcto escurrimiento del agua».
En la intimación cursada, se le exigió a Aguas Rionegrinas no solo la realización inmediata de acciones de saneamiento concretas y eficaces, sino también la presentación de un plan de trabajo que garantice una solución definitiva a la problemática denunciada por los vecinos.
Por su parte, el Municipio informó que avanzará con tareas de limpieza y retiro de plantaciones en el lugar afectado, con el objetivo de mejorar el escurrimiento del agua y prevenir futuros anegamientos.
Desde el Ejecutivo local remarcaron que «este tipo de trabajos de limpieza y mantenimiento se realizan diariamente en distintos puntos de la ciudad, aunque señalaron que las altas temperaturas dificultan las tareas debido al crecimiento acelerado de malezas, sumado a la presencia de residuos y desperdicios arrojados de manera indebida en estos espacios».
La situación continúa bajo seguimiento, mientras se aguarda una respuesta concreta por parte de la empresa provincial para dar una solución definitiva al problema.
Roca
El SMN emitió alerta amarilla por tormentas fuertes para este viernes en el Alto Valle
El fenómeno incluye actividad eléctrica, fuertes ráfagas, abundante caída de agua en cortos períodos y ocasional granizo.
El Servicio Meteorológico Nacional (SMN) emitió una alerta amarilla por tormentas que afectará a General Roca y a una amplia región durante la tarde de este viernes (23/01). El aviso incluye además a gran parte de Río Negro, La Pampa, sectores de Neuquén, Mendoza, San Luis y otras provincias del centro del país.
Según el parte oficial, el área será afectada por tormentas de variada intensidad, algunas localmente fuertes, que podrían estar acompañadas por abundante actividad eléctrica, ráfagas de viento que podrían superar los 70 km/h, ocasional caída de granizo y precipitaciones intensas en cortos períodos.
Desde el organismo nacional indicaron que se esperan valores de precipitación acumulada entre 10 y 20 milímetros, aunque no se descarta que estos registros puedan ser superados de manera puntual.
Pronóstico extendido en Roca
De acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este viernes presentará condiciones inestables, con tormentas eléctricas, lluvias y chaparrones, tanto durante el día como en la noche. La temperatura máxima rondará los 34°C, mientras que por la noche descenderá hasta los 15°C.
Para el sábado (24/01) se espera una jornada de sol radiante, con una máxima que podría alcanzar los 37°C, aunque hacia la noche volvería la inestabilidad, con aumento del viento y posibles ráfagas que podrían rondar los 49 km/h.
El domingo (25/01) continuaría el calor intenso, con temperaturas cercanas a los 37°C, y probabilidad de tormentas eléctricas durante el día y la noche, acompañadas por ráfagas que podrían superar los 50 km/h.
En tanto, el inicio de la próxima semana mantendría condiciones calurosas, con máximas que oscilarán entre los 34°C y 38°C, y un nuevo período de tormentas previstas para el miércoles (28/01), con posibilidad de lluvias, chaparrones y granizo.
Recomendaciones
Ante la vigencia de la alerta amarilla, las autoridades recomiendan mantenerse informados a través de los canales oficiales, evitar actividades al aire libre durante el desarrollo de las tormentas y asegurar objetos que puedan ser desplazados por el viento.
El SMN recuerda que este nivel de alerta implica fenómenos meteorológicos con capacidad de daño y riesgo de interrupción momentánea de actividades cotidianas.
