Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Controles de tránsito en Roca: Labraron más de 200 actas y retuvieron 38 vehículos
Se detectaron 11 alcoholemias positivas durante la última semana.
Como ocurre de manera habitual en la ciudad, inspectores municipales de Tránsito llevaron adelante controles viales en distintos sectores de General Roca, tanto en el casco urbano como en zonas rurales, «con el objetivo de preservar la seguridad vial y reducir los riesgos en la vía pública», destacaron desde el Municipio.
Los operativos se desarrollaron durante la semana comprendida entre el lunes (8/12) y el domingo (14/12) pasados, y arrojaron como resultado la confección de 215 actas de infracción. Dentro de ese total, se detectaron 11 casos de alcoholemia positiva, lo que derivó en la retención preventiva de 5 vehículos.
A estas actuaciones se sumaron 33 retenciones adicionales por distintas infracciones, alcanzando un total de 38 vehículos retenidos, entre ellos 15 motocicletas, 8 automóviles y un cuatriciclo. Desde el área municipal indicaron que las contravenciones más frecuentes estuvieron relacionadas con la falta de licencia de conducir y la ausencia de seguro obligatorio.
Desde la Dirección de Tránsito recordaron que en la ciudad se encuentra vigente la Ordenanza N° 5020/23, que establece la política de Alcohol Cero al Volante, prohibiendo la conducción de cualquier tipo de vehículo con una alcoholemia superior a 0,0 miligramos por litro de sangre. La infracción a esta normativa es considerada falta grave, con sanciones que van desde 1.000 a 3.000 USAM, lo que equivale a multas de entre $1.000.000 y $3.000.000, además de la inhabilitación de la licencia de conducir.
Asimismo, remarcaron que «el consumo de alcohol, incluso en cantidades mínimas, incrementa significativamente el riesgo de protagonizar siniestros viales, poniendo en peligro no solo al conductor, sino también a peatones y otros usuarios de la vía pública». En ese sentido, reiteraron la importancia de «evitar el consumo de alcohol al volante o designar un conductor responsable, como medida fundamental para garantizar la seguridad de todos».
Política
Habilitaron la nueva red de alumbrado público sobre calle Villegas
La obra se extiende entre Damas Patricias y Félix Heredia. Se instalaron más de 100 columnas con luminarias LED y nuevo tendido eléctrico.
El Municipio de General Roca finalizó y dejó habilitada la ampliación de la red de alumbrado público sobre calle Villegas, en el tramo comprendido entre Damas Patricias y Félix Heredia, donde se incorporó iluminación LED de última generación, más eficiente y sustentable.
La intervención permitió mejorar de manera integral la infraestructura eléctrica del sector, a partir de la instalación de 115 columnas metálicas con luminarias LED y el tendido de 3.000 metros de cable preensamblado, optimizando la cobertura lumínica en una zona clave de la ciudad.
La nueva red beneficia directamente a los barrios Porvenir, ATSA, Alimentación y Belgrano (Plan Procrear), además de mejorar el ingreso a J.J. Gómez, lo que impacta positivamente en la seguridad vial, la visibilidad nocturna y la calidad de vida de vecinos y vecinas del sector oeste de Roca.
Desde el Municipio destacaron que «la incorporación de tecnología LED permite reducir el consumo energético, prolongar la vida útil del sistema y disminuir los costos de mantenimiento, en línea con las políticas de modernización de los servicios públicos y cuidado ambiental».
Asimismo, recordaron que «la obra fue financiada con fondos provenientes del Convenio de Aportes Petroleros, lo que permitió concretar una mejora estructural largamente esperada por la comunidad».
Roca
Artesanos y emprendedores ya pueden reservar su lugar para la Fiesta de la Manzana 2026
Los puestos estarán disponibles para las tres noches del evento, que se realizará el 20, 21 y 22 de febrero.
El Municipio de General Roca informó que a partir de este lunes (15/12) comenzó la venta de espacios destinados a artesanos, armadores y puestos de reventa para la Fiesta Nacional de la Manzana 2026, a través de la Dirección de Turismo.
Como ocurre cada año, se convoca a emprendedores locales y de la región a participar de esta tradicional celebración popular, que se desarrollará durante tres noches, el 20, 21 y 22 de febrero de 2026, ofreciendo sus productos al público que asista al predio.
Desde el Municipio señalaron que, al igual que en ediciones anteriores, la venta de los espacios será realizada exclusivamente por la Dirección de Turismo, y que cada puesto contará con una superficie de 3 por 3 metros, con cupos limitados.
Las personas interesadas en adquirir un stand podrán comunicarse de lunes a domingo, de 8 a 20 horas, a través de llamada telefónica o WhatsApp al 2984 646319, donde recibirán información sobre disponibilidad y condiciones.
