Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Judiciales
Le vaciaron la cuenta con los ahorros de toda su vida con un cambio de chip en otra ciudad: Condenan a banco y telefónica
La víctima descubrió que de los casi 3 millones de pesos de ese momento solo quedaban $8.000.
Una jubilada de Viedma perdió varios millones de pesos en menos de una hora después de que delincuentes tomaran el control de su línea telefónica mediante un cambio fraudulento de chip. Con ese acceso ingresaron a su cuenta bancaria y realizaron ocho transferencias que vaciaron prácticamente todos sus ahorros. La Cámara de Apelaciones de la capital provincial concluyó que el fraude fue posible por fallas concurrentes en los sistemas de seguridad de dos prestadores de servicios.
La mujer tenía constituido un plazo fijo y el 13 de octubre de 2022 advirtió que su celular solo permitía realizar llamadas de emergencia. Horas más tarde, cuando intentó renovar esa inversión, descubrió que de los casi 3 millones de pesos de ese momento solo quedaban $8.000. El dinero había sido transferido mediante seis débitos inmediatos (DEBIN) y dos transferencias a personas desconocidas.
Frente a esa situación promovió una demanda por daños y perjuicios. Sostuvo que el cambio de la tarjeta SIM se había concretado sin verificar correctamente la identidad de quien lo solicitó y que, además, nadie advirtió una serie de operaciones bancarias completamente ajenas a su comportamiento habitual como clienta.
En primera instancia, el fuero Civil de Viedma responsabilizó únicamente a la empresa de telefonía. Entendió que el cambio fraudulento del chip había sido la causa adecuada del perjuicio y liberó de responsabilidad a la entidad financiera.
La Cámara confirmó que existió una falla en el procedimiento que permitió reemplazar la tarjeta SIM. Valoró que el cambio se autorizó desde una antena ubicada en Neuquén cuando apenas una hora y media antes la línea funcionaba normalmente en Viedma. También destacó que no existían registros que permitieran comprobar cómo se había validado la identidad de quien realizó esa gestión.
Sin embargo, el tribunal consideró que la entidad financiera también incumplió su deber de seguridad. Señaló que las operaciones reunían numerosos indicadores de riesgo: la generación de un nuevo token, el alta de varios destinatarios desconocidos, ocho transferencias consecutivas en apenas 36 minutos, el vaciamiento casi total de la cuenta y montos incompatibles con el historial de la clienta. Pese a ello, no se activó ningún mecanismo de alerta, bloqueo o verificación.
La sentencia recordó que las entidades financieras tienen la obligación de implementar sistemas de monitoreo basados en el perfil transaccional de cada cliente y destacó que ese control existe precisamente para detectar operaciones que, aunque se realicen con credenciales válidas, resulten completamente atípicas.
Con ese criterio, la Cámara concluyó que el fraude solo pudo concretarse por la concurrencia de dos incumplimientos. Por un lado, la autorización irregular del cambio de chip. Por otro, la ausencia de controles frente a movimientos claramente inusuales en la cuenta bancaria. En consecuencia, modificó el fallo de primera instancia, dejó sin efecto la obligación de la mujer de devolver el dinero recibido por la medida cautelar y extendió la condena en forma solidaria a Banco Patagonia y Telefónica Móviles Argentina.
También confirmó las indemnizaciones por daño emergente, pérdida de chance, daño moral y daño punitivo.
Río Negro
Con aumento incluido, la Provincia abonó sueldos y aguinaldo a estatales
Significó una inyección de $170.000 millones por parte del Gobierno a la economía rionegrina.
El Gobierno de Río Negro realizó hoy (03/07) el pago unificado de salarios y del medio aguinaldo a todo el personal estatal de la provincia, con un 4,28% de aumento incluido.
Esta decisión, significó una inyección de $170.000 millones por parte del Gobierno a la economía rionegrina e incluyó el 4,28% de aumento en los sueldos, impactando también en el aguinaldo. Se consolida así una evolución salarial por encima de la inflación acumulada en el semestre.
Durante la primera parte del año, los incrementos escalonados que sostuvo Río Negro alcanzaron un 16% de aumento, por encima de la inflación del 14,7% de acuerdo a datos del INDEC para los primeros cinco meses de 2026.
De esta manera, hoy percibieron sus haberes y el medio aguinaldo el personal de Salud Pública (guardias y horas extras); Policía de Río Negro; Servicio Penitenciario Provincial; docentes; porteros; personal comprendido en la Ley N° 1.844; Vialidad Rionegrina; pensiones de Bomberos Voluntarios; Poder Legislativo; Poder Judicial y Órganos de Control.
«Con el pago de salarios y aguinaldo de manera conjunta, Río Negro sostiene el rumbo que se enmarca en una gestión responsable de los recursos públicos, cumpliendo con las obligaciones en materia de salarios a la planta de trabajadores estatales de la provincia», indicaron desde la Provincia.
Río Negro
Río Negro avanza con la fiscalización ambiental del proyecto de GNL
El objetivo es que el proyecto avance con una presencia activa del Estado.
La Secretaría de Ambiente y Cambio Climático fiscaliza en territorio, durante la ejecución del proyecto de exportación de GNL en el Golfo San Matías, el cumplimiento ambiental asumido por la empresa.
Mientras Río Negro consolida una nueva etapa productiva vinculada al desarrollo energético, la Provincia mantiene una presencia técnica permanente para acompañar, controlar y verificar que cada avance del proyecto se realice bajo la normativa ambiental vigente.
El seguimiento alcanza las distintas etapas de ejecución, tanto en las obras terrestres como en la infraestructura marítima asociada al desarrollo de Gas Natural Licuado Flotante en el Golfo San Matías. El objetivo es claro: que el crecimiento energético avance con planificación, responsabilidad ambiental y control del Estado.
Control técnico en cada etapa
La Secretaría de Ambiente y Cambio Climático, como autoridad de aplicación, lleva adelante inspecciones y controles en territorio para verificar el cumplimiento de los compromisos ambientales establecidos durante el proceso de evaluación del proyecto.
Las autorizaciones ambientales contemplan obligaciones específicas vinculadas al monitoreo de flora y fauna, la protección de ecosistemas marinos y terrestres, la gestión de residuos, la prevención de impactos y el seguimiento de las tareas que se desarrollan en las áreas intervenidas.
Además de las inspecciones en obra, la Provincia supervisa los procesos de recomposición ambiental en los sectores afectados por la construcción de infraestructura terrestre, con el fin de asegurar que las intervenciones se realicen de acuerdo con los compromisos asumidos.
Desarrollo energético con responsabilidad ambiental
El proyecto contempla infraestructura clave para que Río Negro se consolide como punto estratégico de salida del GNL argentino al mundo, incluyendo obras terrestres, instalaciones submarinas y un centro de soporte logístico en Puerto San Antonio Este.
En ese marco, el Gobierno Provincial sostiene una política que combina nuevas inversiones, generación de empleo, desarrollo de proveedores locales y protección de los recursos naturales que distinguen al Golfo San Matías y a toda la costa rionegrina.
El esquema de fiscalización se apoya en tres pilares: control integral durante todo el ciclo del proyecto, participación ciudadana en los procesos de evaluación ambiental y capacidad del Estado para exigir medidas correctivas o aplicar sanciones ante eventuales incumplimientos.
Un Estado presente para cuidar el rumbo
La decisión del Gobierno de Río Negro, encabezado por Alberto Weretilneck, es que las inversiones estratégicas avancen con reglas claras, planificación y presencia activa del Estado en cada etapa.
De esta manera, la Provincia reafirma que el desarrollo energético no es un hecho aislado, sino parte de un rumbo que busca transformar oportunidades en trabajo, infraestructura y futuro para los rionegrinos, sin resignar el cuidado ambiental ni la protección de los ecosistemas provinciales.
