Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Avanza la obra del conector vial en calle Güemes
Ya comenzaron tareas en sectores de estacionamiento y servicios.
El Municipio de General Roca continúa con la ejecución de la obra del conector vial sobre calle General M. M. Güemes, en el tramo comprendido entre Jujuy y Mendoza, una intervención clave para mejorar la circulación en ese sector de la ciudad.
Actualmente, los trabajos se concentran en el movimiento de suelo en los sectores destinados a estacionamiento, avanzando desde calle Jujuy hacia Bahía Blanca. En paralelo, se lleva adelante la reconstrucción del cordón existente sobre la colectora de Güemes, entre Grierson y Jujuy.
Además, se ejecutan las instalaciones para el sistema de alumbrado público y el tendido de riego, mientras que durante la jornada se prevé la llegada de la primera partida de adoquines prefabricados, que serán utilizados en los espacios de estacionamiento vehicular.
En cuanto al avance general, ya se completaron las tareas de movimiento de suelo y cordón cuneta en el tramo entre Jujuy y Posadas, junto con la construcción de la esquina en la intersección de Jujuy y Güemes.
La obra contempla la ejecución de 13.100 metros cuadrados de carpeta asfáltica, más de 1.100 metros lineales de cordón cuneta, 900 metros cuadrados en sectores de estacionamiento, 1.600 metros de cordón central y 400 metros cuadrados de badenes.
También se prevé la construcción de alcantarillas de hormigón armado en cruces estratégicos, con el objetivo de mejorar el escurrimiento pluvial y reducir el riesgo de anegamientos.
De manera complementaria, se instalarán conexiones de agua y cloacas para lotes baldíos, junto con cañerías destinadas a riego y alumbrado público.
Roca
El Centro Productivo Municipal de Roca ya está en funcionamiento
Funciona en el barrio La Ribera y ofrece servicios gratuitos para productores.
El Centro Productivo Municipal de General Roca, ubicado en la intersección de calles Julio Armada y Primeros Pobladores, en barrio La Ribera, ya comenzó sus actividades para este 2026 con una propuesta que incluye capacitaciones, charlas y servicios para productores locales.
En el espacio se realiza el procesamiento y deshidratado de frutas y hortalizas como cítricos, cebollas, zapallos, espinaca, repollo, zanahorias, morrones y tomates cherry. Este sistema permite extender la vida útil de los alimentos sin perder sus propiedades nutricionales.
Además, el centro cuenta con un molino para molienda de granos y equipamiento específico para el procesamiento de quinoa post cosecha, como trilladora, clasificadora y escarificadora. También dispone de instalaciones para la producción de hongos comestibles y medicinales.
Desde el Municipio informaron que quienes deseen utilizar estas herramientas pueden hacerlo de manera gratuita, solicitando turno previamente.
La atención se realiza de lunes a viernes de 8 a 14 horas, y los turnos se gestionan a través de WhatsApp al 2984-218308.
Río Negro
Licitan una importante refacción en la Escuela Primaria 35 de Roca
La obra incluye mejoras estructurales, sanitarias y de seguridad, con un plazo de ejecución de 180 días.
El Ministerio de Educación y Derechos Humanos de Río Negro avanzó con el proceso de licitación para la refacción integral de la Escuela Primaria N° 35 de General Roca, una obra clave para mejorar las condiciones edilicias del establecimiento.
En ese marco, se realizó la apertura de sobres, donde se presentaron tres ofertas: Mapivial Equipos SRL, con una propuesta de $366.146.191,05; KUMA SRL, que cotizó $418.723.277,55; y BRB SRL, con una oferta de $360.398.918,31.
Actualmente, las propuestas se encuentran en etapa de análisis técnico y económico, con el objetivo de avanzar en la adjudicación y posterior contratación de la obra, que cuenta con un presupuesto oficial superior a los $312 millones.
El proyecto contempla una intervención integral en el edificio, incluyendo el recalce estructural de fundaciones, la reconstrucción de contrapisos y pisos en aulas y sectores de circulación, así como la mejora de veredas perimetrales.
También se prevén trabajos en revoques interiores y exteriores, pintura general, refacciones en la cubierta de techos y cielorrasos, además de la instalación de un sistema de alarma, nuevas carpinterías y barrales antipánico en los accesos.
El plazo de ejecución estipulado para la obra es de 180 días, y forma parte del plan provincial para fortalecer la infraestructura escolar en la región.
