Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Repavimentan 180 kilómetros de las Rutas 6 y 8 para fortalecer la conexión entre el Alto Valle y la Región Sur
Los trabajos presentan más del 75% de avance en uno de los tramos y superan el 46% en otro, según informó el Gobierno provincial.
La Provincia de Río Negro avanza con la repavimentación total de las Rutas Provinciales N° 6 y N° 8, una obra que abarca 180 kilómetros y apunta a fortalecer la conexión entre el Alto Valle y la Región Sur, además de acompañar el desarrollo energético, minero y productivo.
El gobernador Alberto Weretilneck recorrió los trabajos y destacó la importancia de la intervención vial. «Es la obra vial más importante que estamos haciendo desde la Provincia», sostuvo. Las rutas constituyen corredores utilizados diariamente por trabajadores, familias y sectores productivos, por lo que la obra también apunta a reforzar las condiciones de seguridad vial.
Actualmente, los trabajos se concentran en las banquinas, donde se realiza la colocación de nuevo alambrado, el sistema de alcantarillado y la señalización correspondiente.
El plan también contempla la instalación de sistemas de iluminación y la pavimentación de banquinas en sectores puntuales donde se registra mayor tránsito.
En cuanto al avance de la repavimentación, el tramo comprendido desde el empalme de la Ruta Provincial N° 68 hasta La Esperanza se encuentra por encima del 75%. En tanto, el sector que se extiende desde la Ruta Nacional N° 22 hasta el empalme con la Ruta Provincial N° 68 supera el 46% de ejecución.
«Van a transformarse en las mejores rutas de Río Negro», afirmó Weretilneck, quien también destacó el objetivo de avanzar hacia una provincia más integrada y conectada.
Río Negro
Tu Vocación: Una nueva plataforma permite conocer qué estudiar y dónde hacerlo en Río Negro
La iniciativa busca facilitar el acceso a la información educativa y acompañar a estudiantes en la elección de una carrera y del lugar donde continuar su formación.
El gobernador de Río Negro, Alberto Weretilneck, presentó este miércoles (16/09) Tu Vocación, una plataforma digital que concentra en un solo espacio la oferta educativa disponible en la provincia. La herramienta permite consultar qué estudiar y dónde hacerlo, con alternativas de formación en distintas localidades.
La iniciativa fue desarrollada por la Unidad Provincial de Enlace con las Universidades (UPEU) y reúne información sobre carreras de grado, tecnicaturas, profesorados y formaciones profesionales.
El portal surgió a partir de un relevamiento realizado por la UPEU, mediante el cual se detectó que la información sobre las diferentes propuestas educativas se encontraba distribuida entre numerosos sitios y plataformas.
A partir de ese diagnóstico, la Provincia sistematizó las propuestas y desarrolló una herramienta de consulta que concentra la información en un mismo lugar.
El relevamiento incluyó universidades e institutos presentes en Río Negro, Institutos Técnicos Superiores, Institutos de Formación Docente Continua e instituciones educativas privadas con propuestas de validez oficial.
La plataforma está orientada especialmente a quienes deben definir cómo continuar sus estudios después de la secundaria, aunque también permite consultar las alternativas de formación disponibles en el territorio provincial.
Tu Vocación se encuentra disponible en línea y permite explorar la oferta educativa con residencia en Río Negro.
Roca
Roca tendrá días cálidos, pero el viento será protagonista desde el domingo
El pronóstico extendido anticipa una máxima de 30°C el sábado. Pero, el domingo y lunes se esperan fuertes vientos, con ráfagas de hasta 80 km/h.
El tiempo en Roca presentará condiciones cambiantes durante los próximos días, con temperaturas agradables y cálidas hasta el sábado (19/09), seguidas por un marcado aumento del viento durante el domingo (20/09) y el lunes (21/09).
Para este jueves (17/09) estará mayormente cubierto, con una máxima de 23°C y una mínima de 6°C. El viento será más moderado, con velocidades de 19 km/h durante el día y ráfagas de hasta 34 km/h.
El viernes (18/09) continuará cubierto durante el día, aunque las condiciones tenderán a despejarse durante la noche. La temperatura alcanzará los 27°C, con una mínima de 5°C, mientras que el viento será de entre 12 y 18 km/h.
Para el sábado, la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC) anticipa condiciones inestables, con posibilidad de lluvias débiles y dispersas durante la noche. Será además la jornada más cálida del período, con una máxima prevista de 30°C y una mínima de 8°C.
El cambio más marcado llegará el domingo, cuando se prevé una jornada parcialmente nublada y ventosa, con una máxima de 22°C y una mínima de 3°C. El viento podría alcanzar los 64 km/h, con ráfagas de hasta 70 km/h durante el día, mientras que por la noche las ráfagas podrían llegar a 80 km/h.
El lunes (21/09) continuará ventoso, con una máxima de 17°C, una mínima de 4°C y ráfagas que podrían alcanzar nuevamente los 80 km/h.
Finalmente, para el martes (22/09) se espera cielo cubierto, con una máxima de 23°C y una mínima de 6°C. El viento continuará presente, con velocidades de hasta 49 km/h y ráfagas de 68 km/h durante la noche.
