Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Política
Río Negro vuelca $170.000 millones en salarios y aguinaldo
Los sueldos de junio incluyen un aumento del 4,28%.
El Gobierno Provincial inyectará $170.000 millones en la economía rionegrina con el pago unificado de los sueldos y la primera cuota del aguinaldo a toda la Administración Pública. La liquidación, que se realizará este viernes (3/07), incluye un aumento del 4,28%.
El pago alcanzará a la totalidad de la Administración Pública Provincial y se realizará de manera conjunta: haberes mensuales, incremento salarial y Sueldo Anual Complementario. En este último caso, el aumento también incide en el cálculo, ya que para su liquidación se toma el haber más alto del semestre.
«La decisión forma parte de la política salarial que la Provincia sostuvo durante la primera mitad del año, con incrementos escalonados que alcanzaron un 16% de aumento y permitieron que la evolución de los salarios supere a la inflación acumulada, que fue del 14,7% según datos del INDEC para los primeros cinco meses de 2026», destacaron desde el Gobierno rionegrino.
Política
Río Negro transfirió $24.500 millones a municipios y comisiones de fomento
Las transferencias corresponden a la coparticipación de mayo de 2026.
El Gobierno de Río Negro completó este martes (30/06) la transferencia de fondos de coparticipación a los 39 municipios y las 36 comisiones de fomento de la provincia. En total, durante junio se distribuyeron $24.986.594.058.
Con la acreditación realizada este martes por un monto de $15.309.125.518, se completó el saldo de la liquidación correspondiente a mayo. Este desembolso final complementa el sistema de «goteo» diario ejecutado entre el 1 y el 30 de junio, período en el cual la Provincia había anticipado un total de $9.677.468.540.
Impacto positivo en los recursos municipales
Desde el Ministerio de Hacienda destacaron que la “liquidación neta de este mes registró una diferencia a favor de los municipios de $3.692.169.719 en comparación con el mes anterior”. Este incremento extraordinario se debió principalmente al impacto del vencimiento anual del Impuesto a las Ganancias para personas jurídicas.
El esquema de distribución y transferencia de fondos a las distintas localidades rionegrinas se realiza en estricto cumplimiento de la Ley de Coparticipación N° 1.946 y su Decreto Reglamentario N° 240/09.
A continuación, se detalla la distribución correspondiente al período mayo 2026:
Roca
Actualizan la app del Estacionamiento Medido de Roca: Usuarios de Android deberán descargar una nueva versión
Los usuarios deberán descargar la nueva aplicación SEM Mobile desde Play Store antes del 6 de julio, ya que la actual dejará de estar disponible.
El Municipio de General Roca informó que fue actualizada la aplicación del Servicio de Estacionamiento Medido (SEM) para dispositivos Android. Por ese motivo, quienes utilicen el sistema deberán descargar la nueva aplicación SEM Mobile desde Play Store antes del próximo 6 de julio.
Desde esa fecha, la aplicación que actualmente utilizan los usuarios será retirada de la tienda y dejará de funcionar, por lo que SEM Mobile será la única versión disponible para teléfonos con sistema operativo Android.
Quienes ya utilizan el servicio solo deberán descargar la nueva aplicación, seleccionar el Municipio de General Roca e ingresar con el mismo usuario y contraseña que utilizan actualmente. Desde el Municipio aclararon que no se perderán ni el saldo disponible ni el historial de movimientos, ya que la actualización únicamente implica la migración a una nueva plataforma.
La medida no afectará a los automovilistas que utilizan la aplicación para iOS, los bots del sistema o realizan la carga de crédito en los puntos de venta habilitados, ya que esos mecanismos continuarán funcionando con normalidad.
