Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Estatales rionegrinos cobrarán sus sueldos el 2 de septiembre
Se incluye un aumento del 4,21% para las trabajadoras y los trabajadores de la Provincia.
El Gobierno de Río Negro abonará el próximo miércoles (2/09) la totalidad de los salarios de la Administración Pública Provincial, que incluirán un aumento del 4,21% para las trabajadoras y los trabajadores estatales.
El pago se realizará en una única jornada, brindando previsibilidad al bolsillo de los empleados estatales y garantizando el depósito de los haberes en tiempo y forma.
El miércoles cobrarán el personal de Salud Pública, con guardias y horas extras, la Policía de Río Negro, el Servicio Penitenciario Provincial, docentes, porteros, agentes de la Ley 1.844, Vialidad Rionegrina, pensiones de Bomberos Voluntarios, Poder Legislativo, Judicial y organismos de control.
El 4,21% de incremento que verán reflejados en los sueldos surge de promediar el IPC de junio (1,9% a nivel nacional y 1,72% en Viedma) y el de julio (2,1% a nivel nacional y 2,61% en Viedma).
Roca
El tiempo cambia en Roca: Se esperan jornadas inestables y noches frías
La AIC prevé un descenso de las temperaturas hacia el comienzo de la próxima semana, con una mínima de -1°C durante la madrugada del lunes.
El pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC) anticipa un fin de semana con condiciones variables en General Roca, marcado por nubosidad, períodos de inestabilidad y temperaturas moderadas durante las tardes.
Para este viernes (28/08), se espera una jornada inestable, con una temperatura máxima de 17°C y una mínima de 4°C durante la noche. El viento soplará del oeste a unos 30 km/h, con ráfagas que podrían alcanzar los 41 km/h durante el día y los 55 km/h por la noche.
El sábado (29/08) continuará con condiciones inestables. La máxima prevista será de 19°C, mientras que la mínima descenderá hasta 1°C. Los vientos serán del noroeste y oeste, con velocidades de entre 27 y 36 km/h y ráfagas de hasta 50 km/h durante la jornada.
Para el domingo (30/08), el cielo se presentará parcialmente nublado, con una máxima de 18°C y una mínima de 1°C. El viento será más moderado durante el día, aunque durante la noche podría alcanzar ráfagas de 49 km/h.
De acuerdo con la síntesis de la AIC, durante el fin de semana se mantendrán las condiciones variables en los valles, mientras que hacia el comienzo de la próxima semana ingresará aire frío, con inestabilidad y noches frías. Es que para el lunes (31/08), la AIC prevé una máxima de 18°C y una mínima de -1°C, mientras que el martes (01/09) la temperatura máxima sería de 14°C, con una mínima de 0°C.
Roca
Fin de semana con tiempo inestable pero con temperaturas agradables en Roca
El lunes volverían las temperaturas bajo cero.
General Roca tendrá durante los próximos días temperaturas agradables durante las tardes, aunque las noches continuarán siendo frías, de acuerdo con el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC).
Para este jueves (27/08) se espera una jornada con cielo despejado y una máxima de 18°C, mientras que durante la noche la temperatura podría descender hasta los 0°C. El viento soplará del oeste, con una velocidad de hasta 37 km/h y ráfagas que podrían alcanzar los 54 km/h.
El viernes (28/08) se anticipa una jornada mayormente cubierta, con una máxima de 17°C y una mínima de 4°C. El viento continuará presente, con ráfagas de hasta 45 km/h.
De cara al fin de semana, el sábado (29/08) se prevé una jornada inestable, con una temperatura máxima de 19°C y una mínima de 1°C. Para el domingo (30/08), en tanto, se espera cielo mayormente cubierto, con 17°C de máxima y 2°C de mínima.
La semana continuará con temperaturas más bajas. Para el lunes (31/08) se pronostican 14°C de máxima y -1°C de mínima, mientras que el martes (01/09) las temperaturas serían de 14°C y 1°C, respectivamente.
