Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Fin de semana largo con frío, viento y posibles lluvias en General Roca
El viento volverá a ganar intensidad entre el sábado y el domingo, con ráfagas cercanas a los 60 km/h.
General Roca tendrá un fin de semana largo marcado por las bajas temperaturas, el viento y algunas condiciones de inestabilidad previstas para el domingo (21/06), según el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC).
Para este viernes (19/06) se espera una jornada mayormente cubierta, con una temperatura máxima de 13°C y una mínima nocturna de 0°C. El viento será leve a moderado, con velocidades de entre 17 y 20 km/h y ráfagas que podrían alcanzar los 31 km/h durante la noche.
El sábado (20/06) será el mejor día del fin de semana. El cielo permanecerá despejado durante gran parte de la jornada, con una máxima de 15°C. Sin embargo, hacia la noche aumentará la intensidad del viento, con ráfagas que podrían llegar a los 59 km/h.
Por su parte, el domingo se presentará inestable durante el día, con probabilidad de algunas precipitaciones aisladas. La temperatura máxima rondará los 13°C y el viento volverá a hacerse sentir, con ráfagas de hasta 57 km/h. Durante la noche mejorarán las condiciones, con cielo despejado y una mínima de -1°C.
Para el lunes (22/06) se espera una jornada despejada, con una máxima de 13°C y una mínima de -2°C durante la noche. El viento disminuirá considerablemente respecto de los días previos, con velocidades de entre 16 y 24 km/h.
El martes (23/06) se presentará parcialmente nublado durante el día y cubierto por la noche. La temperatura descenderá, con una máxima de apenas 9°C y una mínima de -2°C. Los vientos serán débiles, con ráfagas que no superarían los 27 km/h.
En tanto, el miércoles (24/06) retornarán las condiciones de cielo mayormente cubierto. La temperatura volverá a ubicarse en torno a los 13°C de máxima y -1°C de mínima, con vientos moderados del oeste que podrían alcanzar ráfagas de hasta 33 km/h.
De esta manera, la próxima semana comenzará con mañanas muy frías y temperaturas bajo cero en General Roca, aunque sin fenómenos meteorológicos significativos previstos por el momento.
Roca
Intensifica los trabajos de mantenimiento en calles de ripio de Roca
Las cuadrillas municipales trabajan en distintos sectores para mejorar la transitabilidad y conservar la red vial urbana.
El Municipio de General Roca continúa ejecutando tareas de mantenimiento y mejoramiento en calles de ripio de distintos barrios «con el objetivo de optimizar la circulación vehicular y conservar en buenas condiciones la infraestructura vial».
Los trabajos se realizan mediante el uso de motoniveladoras para el perfilado y conformación de las calzadas, camiones batea para el aporte de material y camiones regadores que permiten mejorar la compactación y estabilidad del suelo.
Durante los últimos días las cuadrillas municipales intervinieron en calle Islas Orcadas, entre Halcón y El Cauquén; Independencia, entre Río Negro y Ushuaia; además de diversas calles transversales del barrio Fiske Menuco.
También se realizaron tareas sobre calle Vintter, desde Del Libertador hacia la Planta de Residuos N° 1; en Picaflor y El Cóndor, entre San Juan y Rosario de Santa Fe; y en calle Rajneri, entre San Martín y Villegas, en el barrio 260 Viviendas, donde además se aportó material para mejorar la superficie de rodamiento.
Actualmente los trabajos continúan sobre calle 25 de Mayo, entre San Juan y Damas Patricias, mientras se mantienen las intervenciones en distintos sectores de Fiske Menuco.
Roca
Detectaron a un falso recolector municipal vendiendo bolsas de residuos en Roca
El hombre fue identificado luego de que un vecino alertara a las autoridades sobre su presencia en distintos sectores de la ciudad.
Un hombre que se hacía pasar por recolector municipal para vender bolsas de residuos fue interceptado durante el fin de semana en General Roca, luego de que un vecino alertara a las autoridades sobre la situación.
El hecho ocurrió el domingo (14/06) pasado por la tarde. Tras recibir una denuncia telefónica, agentes de Inspección General del Municipio acudieron al lugar junto con personal policial para verificar la información.
Al llegar, constataron que el individuo portaba una campera municipal y ofrecía bolsas de residuos para la venta. Ante esta situación, se procedió al secuestro de los elementos y a la confección de las correspondientes actas.
Posteriormente, la Policía identificó al hombre y confirmó que no era empleado municipal. Además, se informó que registra antecedentes penales.
Desde el Municipio reiteraron que ningún trabajador municipal tiene autorización para realizar este tipo de actividades y solicitaron a la comunidad denunciar de inmediato cualquier situación similar.
