Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Policiales
Dramático rescate en el Canal Grande: Una adolescente fue asistida por vecinos y la Policía
La menor de 15 años fue auxiliada por un joven que pasaba por el lugar y por otro hombre que se sumó al rescate hasta la llegada de la Policía.
Una adolescente de 15 años fue rescatada este jueves (30/07) luego de caer al Canal Principal de Riego, en inmediaciones del puente de calle Mendoza. La joven fue auxiliada en primera instancia por un vecino que se encontraba corriendo por el sector y, poco después, otro hombre se sumó al rescate hasta la llegada del personal policial.
Todo comenzó cerca de las 15 horas, cuando desde el CAINA donde reside la adolescente se informó al 911 RN Emergencias que la menor se había retirado del lugar sin autorización. A partir de ese momento, efectivos de la Comisaría 31° iniciaron un operativo de búsqueda por distintos sectores de la ciudad.
Mientras se desarrollaba el procedimiento, ingresó un nuevo llamado que alertaba que la joven había caído al Canal Principal de Riego. Al llegar al lugar, los policías Sargentos Varela y Córdoba encontraron que un joven que realizaba actividad física ya había ingresado para asistir a la adolescente. Instantes después, otro hombre también colaboró en las tareas para mantenerla a resguardo hasta la llegada de los efectivos.
Con la ayuda de ambos vecinos y del personal policial, la adolescente fue finalmente retirada del Canal Grande. Debido a que no había una ambulancia disponible en las inmediaciones y la urgencia del caso requería una rápida asistencia médica, los uniformados decidieron trasladarla en un móvil policial al Hospital Francisco López Lima.
La joven ingresó al centro de salud consciente y estable, donde quedó bajo atención médica y se le realizaron los estudios correspondientes para evaluar las lesiones sufridas durante la caída.
Mientras continúa el seguimiento del caso por parte de los organismos competentes, la rápida intervención de los dos vecinos y del personal policial permitió que recibiera atención en el menor tiempo posible.
Judiciales
Fue hallada en buen estado la adolescente de 16 años que era buscada en Roca
La joven de años se presentó por sus propios medios en la Comisaría 31º.
La Fiscalía de turno de General Roca informó que fue hallada en buen estado la adolescente de 16 años que era intensamente buscada.
Según la información difundida por el Ministerio Público de Río Negro, la joven se presentó por sus propios medios en la Comisaría 31º. Está en buen estado de salud.
Las autoridades agradecieron a la comunidad por su apoyo y dieron por finalizado el protocolo de búsqueda de paradero.
Río Negro
Isabella y Benjamín vuelven a liderar los nombres elegidos en Río Negro
Algunos nombres tradicionales se mantienen entre las preferencias, mientras que otros reflejan nuevas tendencias.
Durante el primer semestre de 2026, Isabella y Benjamín encabezaron el ranking de los nombres más registrados para niñas y niños, respectivamente.
Entre las niñas, Isabella volvió a ocupar el primer lugar, seguida por Olivia, Valentina, Sofía, Emma, Jazmín, Emilia, Martina, Aitana y Franchesca.
En el caso de los niños, Benjamín encabezó nuevamente el ranking. Detrás se ubicaron Gael, Valentín, Giovanni, Mateo, Valentino, Enzo, Liam, Noah y Lionel.
Las estadísticas son elaboradas por el Registro Civil a partir de las inscripciones de nacimientos realizadas en las delegaciones de toda la provincia y permiten conocer las tendencias que eligen las familias rionegrinas al momento de nombrar a sus hijos.
Como ocurre cada año, algunos nombres tradicionales se mantienen entre las preferencias, mientras que otros reflejan nuevas tendencias que ganan lugar entre los recién nacidos de Río Negro.
«Las estadísticas que produce el Registro Civil son mucho más que números: son una radiografía permanente de la realidad demográfica de Río Negro. Contar con esa información nos permite proyectar el crecimiento, anticipar la demanda de servicios y acompañar el desarrollo de cada región. Planificar con datos es planificar mejor», sostuvo el ministro de Gobierno y Trabajo, Agustín Ríos.
Datos curiosos
Lionel ingresó al Top 10 y desplazó a Bautista. Valentino subió del puesto 13 (ranking 2025) al 6° lugar en el primer semestre de 2026.
En niñas, el Top 10 se mantuvo exactamente igual, aunque con algunos cambios de posiciones: Emma pasó al 5° lugar, Emilia al 7° y Franchesca ascendió al 10° puesto.
