Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Río Negro abonó la totalidad de los salarios al personal estatal
Este martes cobraron todos los trabajadores públicos rionegrinos.
El Gobierno Provincial concretó hoy (02/06) el pago de sueldos al personal de la Administración Pública, «ratificando la política sostenida de previsiblidad, con un orden financiero que permite llevar certezas a estatales de Río Negro», destacaron desde el Ejecutivo.
«De esta manera, se sostiene el rumbo que se enmarca en una gestión responsable de los recursos públicos, cumpliendo en tiempo y forma con las obligaciones en materia de salarios a la planta de trabajadores estatales», agregaron.
Percibieron sus haberes personal de la Salud Pública, con guardias y horas extras; Policía de Río Negro y Servicio Penitenciario Provincial; docentes y porteros; agentes de la Ley 1.844, Vialidad Rionegrina, pensiones de Bomberos Voluntarios, y los poderes Legislativo y Judicial junto a organismos de control.
Judiciales
Quisieron cobrarle una deuda en dólares, pero la firma del pagaré era falsa
El fuero Civil ordenó una pericia caligráfica y el estudio determinó que la rúbrica estampada en el documento era falsa.
Una mujer de Cipolletti enfrentó un intento de cobro por una suma en dólares a través de un pagaré. Ella se opuso a la ejecución, negó que la firma fuera suya y el fuero Civil ordenó una pericia caligráfica. El estudio determinó que la rúbrica estampada en el documento era falsa, por lo que se rechazó el reclamo y se dejó sin efecto la sentencia monitoria dictada al inicio del trámite.
El reclamo fue promovido por un hombre que poseía un pagaré. En una primera etapa, el trámite avanzó con una sentencia monitoria. Luego, la mujer se presentó en el expediente y planteó una excepción de falsedad de título, una defensa prevista en el Código Procesal Civil y Comercial para discutir la autenticidad del documento utilizado como base de una ejecución.
En su presentación, la mujer sostuvo que la firma atribuida a ella no le pertenecía. También negó haber mantenido trato con la persona que reclamó el pago y desconoció la existencia de la deuda. El planteo abrió el análisis sobre la validez del pagaré presentado para exigir el cobro.
La contraparte no contestó el traslado de esa defensa. Ante esa situación, el fuero Civil dispuso la producción de prueba y ordenó una pericia caligráfica. La medida tuvo como objetivo examinar la firma cuestionada y comparar sus características con material indubitado de la mujer.
El informe técnico marcó varios puntos. La perita indicó que no resultaba posible determinar la antigüedad relativa de las inscripciones ni establecer si la firma y el resto del contenido del pagaré se realizaron en el mismo momento. También señaló que se utilizaron dos instrumentos escriturales distintos y que el completado del documento revelaba una secuencia de plasmación.
La conclusión central fue categórica: «La firma estampada en el documento base de la presente acción no fue realizada de puño y letra» por la mujer. En otros términos, según el dictamen, esa firma no le pertenecía. La pericia no recibió impugnaciones ni pedidos de explicaciones.
La resolución del fuero Civil destacó que, en los procesos ejecutivos, la excepción de falsedad de título puede plantearse cuando se cuestiona una adulteración del documento. En el caso de la firma, la falsedad puede configurarse si se acredita que la rúbrica inserta en el instrumento no pertenece a la persona contra la cual se dirige el reclamo.
El fallo también recordó que la pericia caligráfica resulta una prueba fundamental cuando se discute la autenticidad de una firma. Aunque ese dictamen no obliga de manera automática a quien decide, la resolución indicó que no corresponde apartarse de sus conclusiones sin fundamentos.
En este expediente, el informe fue considerado claro, preciso y ajustado a las exigencias procesales. La resolución valoró que la especialista detalló la metodología empleada, el instrumental científico utilizado, la bibliografía de base y los materiales de cotejo.
Con esos elementos, el fuero Civil hizo lugar a la excepción de falsedad de título presentada por la mujer. En consecuencia, rechazó la ejecución promovida en su contra y dejó sin efecto la sentencia monitoria. También dispuso que, una vez firme la resolución, se levante el embargo trabado sobre sus fondos.
Roca
Retuvieron 45 vehículos en una semana de controles de tránsito en Roca
8 vehículos fueron retenidos por delegar la conducción a menores de edad y 7 por generar ruidos molestos.
Los operativos de control de tránsito realizados en General Roca durante la última semana finalizaron con 93 actas de infracción labradas y la retención preventiva de 45 vehículos por distintas irregularidades.
Según informó el Municipio, los procedimientos fueron llevados adelante por inspectores de Tránsito entre el lunes (25/05) y el domingo (31/05) en distintos puntos de la ciudad, con el objetivo de reforzar la seguridad vial tanto en el sector urbano como en la zona rural.
Como resultado de los controles, se detectaron 10 casos de alcoholemia positiva. Además, se procedió al secuestro preventivo de 33 motocicletas y 12 automóviles.
De acuerdo con el detalle oficial, 7 vehículos fueron retenidos por alcoholemia positiva, otros 7 por generar ruidos molestos, 8 por delegar la conducción a menores de edad y 23 por falta de documentación obligatoria.
Las infracciones más recurrentes estuvieron relacionadas con la falta de licencia de conducir, ausencia de seguro, falta de chapa patente y circulación en contramano.
Desde la Dirección de Tránsito recordaron que en la ciudad se encuentra vigente la Ordenanza N° 5020/23 de Alcohol Cero al Volante, que prohíbe conducir cualquier tipo de vehículo con una graduación alcohólica superior a cero.
La normativa contempla multas que van desde los 1.000 hasta los 3.000 USAM, equivalentes actualmente a entre $1.200.000 y $3.600.000, además de la inhabilitación de la licencia de conducir.
Las autoridades insistieron en la necesidad de evitar el consumo de alcohol antes de conducir y recomendaron designar un conductor responsable para prevenir siniestros viales y proteger la seguridad de toda la comunidad.
