Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Más recreos sin celulares y menos distracciones: Los primeros resultados de Pausa Digital en Río Negro
Una encuesta realizada a equipos directivos y supervisores mostró una amplia aceptación de la iniciativa en las instituciones educativas.
El dispositivo Pausa Digital, impulsado por el Gobierno de Río Negro para promover el uso responsable de los teléfonos celulares durante la jornada escolar, comenzó a mostrar resultados positivos a pocos meses de su implementación en las escuelas de la provincia.
Durante junio se realizó una encuesta a 303 equipos directivos y 34 supervisores de distintos niveles y modalidades para evaluar la iniciativa. Según se informó, los resultados reflejaron una amplia adhesión de la comunidad educativa y permitieron avanzar en nuevas acciones de acompañamiento y formación.
La coordinadora del dispositivo, Paula Quezada, destacó que «existe un fuerte compromiso institucional y una amplia participación de estudiantes y familias en la revisión de los acuerdos escolares de convivencia». Remarcó además que «el objetivo del programa no es prohibir el uso de los celulares, sino promover un uso responsable y con fines pedagógicos».
Entre los principales avances detectados, desde las escuelas primarias señalaron que los estudiantes juegan más durante los recreos, interactúan con mayor frecuencia entre sí y respetan los acuerdos para guardar los teléfonos. En el nivel secundario también se registraron progresos, aunque indicaron que el proceso requiere un trabajo gradual orientado al desarrollo de la autorregulación.
«Los y las estudiantes coinciden en que los celulares funcionan como distractores y muchas veces son un obstáculo para el aprendizaje pero también demandan información, segura, científica y certera en función de todos los peligros a los que se exponen», comentó Quezada.
A partir de ello, los equipos directivos han diseñado distintas líneas de acción para ir trabajando a lo largo del año y afianzar lo que ya se venía realizando en términos de alfabetización digital.
«En las escuelas Primarias nos cuentan que los chicos y chicas juegan más durante los recreos, interactúan más entre ellos y respetan los acuerdos para guardar los celulares. En Secundaria también se observan avances, aunque el trabajo con adolescentes requiere un proceso más gradual, centrado en el desarrollo de la autorregulación», explicó.
Por otro lado, Quezada mencionó que se va a hacer un acompañamiento personalizado a los equipos directivos, situado con orientaciones pedagógicas, didácticas y metodológicas para fortalecer los proyectos institucionales.
Además y en articulación con la Dirección de Educación Superior, se van a llevar a cabo encuentros de formación para docentes y todas aquellas personas que cumplen con un rol pedagógico.
«Todas las políticas educativas ameritan la revisión permanente y el fortalecimiento en territorio por eso el Gobierno de Río Negro sigue pensando líneas de acción no solo para este año sino también para el año que viene que permitan una mejor resignificación de la normativa e ir con acciones concretas paulatinamente», afirmó Quezada
Río Negro
Salud investiga casos sospechosos de leptospirosis
Hasta el momento presentan un diagnóstico presuntivo y no definitivo. Fueron detectados en Bariloche.
El Ministerio de Salud de Río Negro, a través del Departamento de Vigilancia Epidemiológica, el Hospital Zonal de Bariloche y la Unidad Regional de Salud Ambiental (URESA) Andina Zona Norte, se encuentra coordinando un riguroso operativo de investigación y control sanitario ante la detección de casos sospechosos de leptospirosis en Bariloche.
Los casos, que hasta el momento presentan un diagnóstico presuntivo y no definitivo, fueron detectados inicialmente mediante análisis realizados en un laboratorio privado local.
Desde la cartera sanitaria provincial aclararon de forma fehaciente a la opinión pública que los resultados obtenidos hasta el momento constituyen casos sospechosos que requieren de una confirmación oficial definitiva, la cual se realiza en el Laboratorio Nacional de Referencia de Leptospirosis (INER-Coni) ubicado en la provincia de Santa Fe.
«El Gobierno de Río Negro reafirma su compromiso con el cuidado de la salud colectiva y continuará informando a la comunidad a medida que se disponga de los resultados de laboratorio definitivos emitidos por la Red Nacional de Laboratorios», indicaron.
Roca
Tiempo inestable en Roca: cuándo llegan las lluvias y el mayor descenso térmico
El pronóstico anticipa jornadas con abundante nubosidad, lluvias aisladas y un marcado descenso de la temperatura. El lunes ingresará aire polar a la región.
El tiempo continuará inestable en General Roca y el Alto Valle durante los próximos días, de acuerdo al pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC), que anticipa lluvias aisladas, abundante nubosidad y el ingreso de una masa de aire polar a partir del lunes (20/07).
Para este viernes (17/07) se espera una temperatura máxima de 14°C, con cielo mayormente cubierto durante la jornada y lluvias débiles aisladas. Durante la noche la mínima será de 4°C.
El sábado (18/07) y domingo (19/07) persistirán las condiciones inestables. Las máximas alcanzarán los 13°C, con probabilidades de precipitaciones y ambiente fresco. Durante las noches las temperaturas descenderán hasta los 0°C y 1°C, respectivamente.
La AIC indicó que el lunes ingresará aire polar, provocando un marcado descenso de la temperatura. Para ese día se pronostica una máxima de apenas 9°C, con tiempo inestable y lluvias débiles. El martes (21/07) continuará el ambiente frío, con una máxima de 7°C y ráfagas que podrían alcanzar los 48 km/h.
Recién el miércoles (22/07) se prevé una mejora parcial de las condiciones, con cielo cubierto y una recuperación de la temperatura, que alcanzaría los 12°C.
