Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Avanza la extensión del Paseo de calle América
Personal municipal trabaja con la colocación de artefactos de iluminación peatonal y vial, y se ejecutan tareas de nivelación del terreno con terminación de arena amarilla.
El Municipio de Roca continúa avanzando a buen ritmo con la obra de extensión del Paseo de Calle América, en el marco del plan integral de mejoramiento urbano y de creación de nuevos espacios de encuentro para los vecinos y vecinas en distintos sectores de la ciudad.
El proyecto contempla la construcción de 650 metros de veredas de hormigón, ya finalizados, en el tramo comprendido entre calle Evita y calle Carlos Esponda. Actualmente, se avanza con la colocación de artefactos de iluminación peatonal y vial, y se ejecutan tareas de nivelación del terreno con terminación de arena amarilla.
En los próximos días está previsto iniciar los trabajos de zanjeo para la instalación de un sistema de riego por goteo. Posteriormente, se realizará la plantación de vegetación, ubicada próxima a los márgenes de las veredas.
El paseo también incorporará juegos infantiles y siluetas en chapa de animales autóctonos, que invitarán a los más pequeños y pequeñas a aprender jugando en un entorno recreativo y educativo.
«De esta manera, la zona norte de la ciudad contará con un paseo moderno, sustentable y seguro, diseñado para mejorar la calidad de vida de las y los vecinos, y acompañar el crecimiento y desarrollo urbano de General Roca», destacaron desde el Municipio de Roca.
Río Negro
Licitaron la compra de 500 netbooks para escuelas rionegrinas
Se recibió una sola oferta, por más de 215 millones de pesos.
El Ministerio de Educación y Derechos Humanos abrió los sobres para la adquisición de 500 netbooks destinadas a las escuelas de Río Negro, con el objetivo de garantizar que los estudiantes de la provincia accedan a nuevas tecnologías y herramientas digitales.
Se recibió la oferta de la empresa Exo Sol.Tec.SA por $218.900.500. La secretaria de Administración del Ministerio de Educación y Derechos Humanos, Mónica Temprano, informó que el próximo paso será realizar el análisis técnico y legal para definir la adjudicación.
Por otro lado, adelantó que próximamente se realizará la apertura de ofertas para la adquisición de 20 vehículos minibus destinados a establecimientos de la provincia para el traslado de estudiantes de educación especial. Dicha licitación se hará el 1 de diciembre mientras que un día después se desarrollará otra que tiene que ver con la compra de 150 kits de Laboratorio para ESRN de Río Negro.
«Están previstos para todos los laboratorios de las escuelas, especialmente las que tienen modalidad en ciencias naturales, para poder darle los elementos a los chicos y que puedan desarrollar su aprendizaje en esas materias», resaltó Temprano.
Además, se refirió a la adquisición de las Aulas Maker en las que estudiantes de los distintos niveles educativos, podrán crear y aprender de manera interactiva, explorar e incorporar conocimientos integrando ciencia, tecnología, ingeniería, artes y matemáticas. «Es un procedimiento que estamos llevando en conjunto con la empresa ALTEC», afirmó Temprano
«Todos estos esfuerzos que ya estamos impulsando son para seguir garantizando y mejorando la educación de la provincia» señaló y agregó que se trata de inversiones muy importantes «históricas en algunos casos, así que estamos muy contentos, entusiasmados y con mucha fuerza para poder llegar al año que viene con todo disponible».
Roca
El Municipio continúa con la repavimentación y suma más de 30 calles recuperadas
Las obras se realizan con carpeta asfáltica en caliente o hormigón hidráulico.
El Municipio de Roca avanza con el plan de repavimentación de calles 2025, un programa destinado a mejorar la transitabilidad y reforzar la seguridad vial en los sectores más deteriorados de la ciudad. En la jornada de ayer (19/11), las cuadrillas municipales trabajaron sobre Isidro Lobo entre Don Bosco y Maipú, dando continuidad a un extenso cronograma de obras.
Hasta el momento, se completaron trabajos de repavimentación en una gran cantidad de tramos distribuidos en distintos barrios. Entre ellos, se encuentran Gadano entre Avenida Roca y Sarmiento; Avenida Roca entre Canal Grande y Gadano; Belgrano entre Gadano y Mariano Moreno, y también entre 25 de Mayo e Yrigoyen; Yrigoyen entre Belgrano e Italia; Guatemala entre Río Negro y Formosa, y entre Formosa y Mendoza; España entre Alsina y Artigas; 9 de Julio entre San Juan y 3 de Febrero; 3 de Febrero entre 9 de Julio y Tucumán; Rivadavia entre Tucumán y San Martín; Mitre entre Saavedra y Piedrabuena, entre Piedrabuena y Rivadavia, entre Rivadavia y Damas Patricias, y desde Damas Patricias 2471 hasta Rivadavia; además de la intersección de Mitre y Piedrabuena; San Martín y Brown; y el tramo de San Martín comprendido entre Cipolletti, 3 de Febrero y Urquiza. También se ejecutaron tareas en Bolivia entre Avenida Roca y España, y en el ingreso desde Ruta 22; Paraguay entre Avenida Roca y Sarmiento, y entre Sarmiento e Italia; México entre Sarmiento y Avenida Roca; Italia entre Paraguay y México, entre Uruguay y Brasil, y entre Chile, Chulavista y Estados Unidos; Estados Unidos entre España y Maipú; Maipú entre México y Paraguay; La Plata entre Río Negro y Chaco, y entre Río Negro y Del Líbano; Humberto Canale entre Ruta 22 y Lago Lacar; y nuevamente Rivadavia entre Tucumán y Mitre.
En total, el plan incluye la intervención de 38 sectores, con superficies que oscilan entre los 200 y los 1.000 m², lo que representa 33.971 m² de repavimentación. Las obras se realizan con carpeta asfáltica en caliente o hormigón hidráulico, según las necesidades técnicas de cada zona, e implican además la preparación previa de paños y cunetas.
Desde el Municipio resaltan que estas tareas son esenciales para sostener la infraestructura vial, ya que el deterioro de las calles se origina por múltiples causas: «el intenso tránsito vehicular, las condiciones climáticas, el desgaste natural de los materiales y, especialmente, las roturas recurrentes de los servicios de agua y cloacas, a cargo de la empresa provincial Aguas Rionegrinas, que terminan afectando la base y provocan baches y hundimientos».
