Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Cómo sigue el tiempo en General Roca: Días frescos, viento y mañanas bajo cero
Después de jornadas agradables, el tiempo seguirá estable en el Alto Valle, aunque con noches heladas y aumento del viento.
El tiempo seguirá estable en General Roca durante los próximos días, aunque con mañanas muy frías y algunas jornadas ventosas, según el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC) .
Para este viernes (22/08), se espera una jornada despejada con una máxima de 18°C y viento del noreste de hasta 30 km/h, con ráfagas que podrían alcanzar los 37 km/h. Durante la noche, la temperatura descenderá hasta los 0°C.
El sábado (23/08) se presentará mayormente cubierto tanto durante el día como en la noche. La máxima prevista será de 17°C y las ráfagas podrían llegar a los 48 km/h hacia la noche.
En tanto, el domingo (24/08) volverán las condiciones más estables, con cielo parcialmente nublado y una máxima de 19°C. Por la noche, la mínima descenderá hasta -1°C.
De acuerdo al informe de la AIC, el lunes (25/08) continuará el tiempo mayormente despejado, con temperaturas que oscilarán entre los 16°C y -1°C, aunque con poco viento.
Para el martes (26/08), el cielo permanecerá cubierto durante gran parte del día, con una máxima de 19°C y viento moderado del noreste.
Finalmente, el miércoles (27/08) regresará el viento con mayor intensidad. La AIC anticipó ráfagas que podrían alcanzar los 57 km/h durante la noche, en una jornada con cielo parcialmente nublado y una máxima cercana a los 18°C.
Policiales
Dos detenidos por robar en una chacra de Cervantes
Los sospechosos fueron interceptados sobre la Ruta N° 22 con distintos elementos que habían sido sustraídos.
Dos hombres fueron detenidos en Cervantes acusados de ingresar a una chacra y sustraer distintos elementos de la propiedad.
El procedimiento fue llevado adelante por personal de la Comisaría 22° sobre la banquina sur de la Ruta Nacional N° 22, frente a la chacra 292.
Según trascendió, los sospechosos fueron interceptados mientras transportaban diversos objetos que presuntamente habían sido retirados del lugar.
La situación fue advertida por un vecino de la zona, quien aseguró haber visto a ambos hombres dentro de la chacra cargando distintos elementos. A partir de ese aviso, efectivos policiales se dirigieron al sector y lograron localizar a los sospechosos.
Durante la inspección en el inmueble, los uniformados constataron daños en la vivienda, por lo que se dio intervención al Gabinete de Criminalística y a la Brigada de Investigaciones para realizar las pericias correspondientes.
Roca
Roca celebrará el 25 de Mayo con actos, peña y destrezas criollas
Las actividades comenzarán con el Te Deum y el izamiento del pabellón nacional.
General Roca se prepara para celebrar el próximo lunes (25/05) con una jornada cargada de actividades patrias, propuestas tradicionales y espectáculos para toda la familia.
Los festejos comenzarán en el centro de la ciudad con los actos protocolares. A las 9.15 se realizará el Te Deum en la Catedral Nuestra Señora del Carmen y, posteriormente, a las 9.45, tendrá lugar el izamiento del Pabellón Nacional en el mástil central.
Luego, la actividad se trasladará al Campo Municipal de Destrezas Criollas Carlos Soria, en la Isla 32, donde desde las 10.30 se desarrollará el acto oficial con desfile de montados e izamiento de la bandera.
El cronograma continuará a las 11.15 con el tradicional Pericón Nacional, que estará a cargo de los Ballets Municipales de Danzas.
Más tarde habrá una peña abierta, juegos camperos con premios y baile popular a cargo de El Gringo y sus Baguales, que tendrá presentaciones durante la tarde y el cierre de la jornada.
Además, el Municipio informó que habrá servicio gratuito de colectivos desde las Dársenas hacia el predio de la Isla 32. Las salidas serán de 9.30 a 13 horas y los regresos de 18 a 19.30.
Desde la organización invitaron especialmente a las familias roquenses a participar de los festejos patrios y disfrutar de una jornada tradicional al aire libre.
