Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Se instaló el nuevo sistema de climatización en la UTI del Hospital de Roca
La obra demandó una inversión provincial total de $20.568.000.
El Ministerio de Salud de Río Negro, en un trabajo articulado entre sus equipos técnicos y del Hospital Francisco López Lima de General Roca, concretó con éxito la instalación y puesta en funcionamiento del nuevo sistema de climatización central en la Unidad de Terapia Intensiva (UTI) del establecimiento.
De esta manera se finalizaron las tareas de montaje del nuevo equipamiento, que demandó una inversión de más de $20 millones. La obra resuelve de forma definitiva la situación de urgencia en el sector, garantizando las máximas condiciones de bioseguridad.
El equipamiento ya se encuentra operativo tras completarse las tareas de montaje y calibración técnica. La intervención del personal técnico ministerial y hospitalario permitió resolver de manera definitiva la contingencia ambiental en el sector de cuidados críticos.
Al tratarse de la Terapia Intensiva -un espacio de alta complejidad médica que alberga a pacientes en estado de alta vulnerabilidad- resulta indispensable contar con parámetros de climatización estables, continuos y adecuados.
La activación e instalación del nuevo sistema central devuelve la plena normalidad asistencial al sector, asegurando los estándares estrictos de bioseguridad requeridos y garantizando condiciones laborales óptimas para todo el personal sanitario que cumple funciones en la UTI.
Con el nuevo equipo ya en marcha, el hospital roquense recupera el 100% de su capacidad operativa de climatización en áreas críticas, financiada íntegramente con recursos presupuestarios de la cartera de Salud rionegrina.
Roca
Continúan las protestas en el IUPA: Cortan calle Gelonch y permanecen en el Rectorado
Estudiantes, docentes y trabajadores resolvieron permanecer en la institución y mantener medidas de protesta hasta obtener respuestas de las autoridades.
La comunidad del Instituto Universitario Patagónico de las Artes (IUPA) mantiene desde el martes (16/06) una permanencia en el Rectorado de la institución en el marco de un conflicto que los manifestantes califican como una «emergencia institucional».
La medida fue resuelta durante una asamblea de estudiantes, docentes y trabajadores autoconvocados luego de una sesión virtual realizada por la gestión del instituto. Según expresaron desde la denominada Comunidad de IUPA en Asamblea Permanente, la conducción encabezada por Gerardo Blanes continúa avanzando en decisiones que, aseguran, contradicen lo establecido en el Estatuto de la universidad.
Entre las resoluciones adoptadas por la asamblea se encuentra permanecer en el Rectorado
«hasta que las autoridades brinden explicaciones públicas sobre los cuestionamientos planteados por la comunidad universitaria». Además, decidieron realizar un corte sobre calle Gelonch para visibilizar el conflicto y dar a conocer la situación a la ciudadanía de General Roca y de toda la provincia.
En medio de la protesta, intervino la Fiscalía N° 2, a cargo de Marcelo Ramos, cuyos representantes se hicieron presentes en la sede universitaria para intentar generar una instancia de diálogo entre los manifestantes y las autoridades de la institución.
Desde la asamblea indicaron que durante este miércoles (17/06) continuarán las gestiones orientadas a encontrar una salida al conflicto y reiteraron sus reclamos vinculados a la «democracia universitaria, el cogobierno y los derechos de trabajadores y trabajadoras del IUPA».
Mientras tanto, la permanencia continúa y la comunidad movilizada sostiene que mantendrá las medidas hasta obtener respuestas concretas por parte de las autoridades universitarias.
Roca
El fin de semana llegará con fuertes ráfagas y alerta por posibles tormentas en Roca
El viento será protagonista durante gran parte de la semana, especialmente entre el jueves y el lunes.
La Autoridad Interjurisdiccional de Cuencas (AIC) anticipa una semana marcada por el viento en General Roca y el Alto Valle, con temperaturas moderadas durante el día, noches frías y un incremento de la inestabilidad hacia el próximo domingo (21/06).
Para este miércoles (17/06) se espera una jornada mayormente nublada, con una máxima de 14°C y ráfagas que podrían alcanzar los 42 km/h. Las condiciones se mantendrán similares durante la noche, con una mínima cercana a los 2°C.
El jueves (18/06) llegará una mejora temporaria con cielo mayormente despejado y una máxima de 16°C. Sin embargo, el viento volverá a hacerse sentir con ráfagas de hasta 54 km/h durante el día.
Para el viernes (19/06) se prevé nuevamente cielo cubierto y temperaturas que oscilarán entre los 15°C de máxima y los 0°C de mínima. Las ráfagas podrían alcanzar los 52 km/h durante la noche.
El fin de semana estará dominado por el viento. El sábado (20/06) se presentará despejado, pero con ráfagas de hasta 63 km/h. Las temperaturas rondarán entre los 14°C y los -1°C.
La situación más inestable llegará el domingo (21/06), cuando la AIC prevé posibles tormentas durante el día. Además, continuarán las fuertes ráfagas, que podrían llegar a los 60 km/h. La máxima estimada será de 13°C.
Para el lunes (22/06) se espera una mejora gradual de las condiciones, con cielo mayormente despejado, aunque el viento seguirá presente con ráfagas cercanas a los 65 km/h durante la noche.
