Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Río Negro avanza con 29 obras para transformar la infraestructura sanitaria
Se destaca el Plan Maestro de ampliación y refacción del Hospital de General Roca.
El Gobierno de Río Negro consolida el Plan Estratégico de Infraestructura Sanitaria con un total de 29 obras distribuidas en todo el territorio provincial, con el objetivo de modernizar la red hospitalaria, ampliar la capacidad de atención y brindar mejores condiciones tanto para los pacientes como para los trabajadores de la salud.
«Esta planificación por parte del Estado, como política pública central con una mirada estratégica, se estructura en etapas que contemplan desde edificios ya inaugurados y en pleno funcionamiento, hasta proyectos a mediano plazo que aseguran el crecimiento del sistema», destacaron desde el Ministerio de Salud.
En una primera instancia, el plan destaca las 9 obras que ya han sido finalizadas con una inversión provincial superior a los $20.000 millones y se encuentran operativas al servicio de la comunidad. Entre ellas, se resalta la histórica ampliación y refuncionalización del Hospital Dr. Ramón Carrillo de San Carlos de Bariloche, un hito para la Zona Andina.
Asimismo, se concluyeron los nuevos edificios para el Hospital de Ramos Mexía y el Hospital de Fernández Oro, junto con la primera etapa del Hospital de Maquinchao. Las mejoras también alcanzaron al Hospital de Ñorquinco con la ampliación del sector de internación, y al Hospital de Coronel Belisle con la terminación de su Salón de Usos Múltiples (SUM).
En materia de equipamiento y servicios específicos, se finalizaron el reacondicionamiento de espacios para el tomógrafo 3D en El Bolsón y para el resonador en Cipolletti, además de las refacciones en el vacunatorio y arreglos generales en el Hospital de Cervantes.
Dando continuidad a la inversión pública con fondos rionegrinos, actualmente hay 5 obras en plena ejecución en distintas localidades que demandan una inversión superior a los $14.100 millones. Los trabajos avanzan a buen ritmo en la ampliación y refacción del Hospital de Cinco Saltos y en la segunda etapa del Hospital de Chimpay.
Simultáneamente, se llevan a cabo refacciones generales en los hospitales de Río Colorado y Sierra Grande, mientras que en la zona aledaña a El Bolsón se construye el nuevo Centro de Salud para Mallín Ahogado, fortaleciendo la atención primaria en el sector.
«Con una mirada puesta en el futuro inmediato, el Gobierno Provincial ha avanzado en los procesos administrativos para cuatro obras ya licitadas y una próxima a licitar con fondos del Bono VMOS y financiamiento provincial por una suma de $42.600 millones», destacaron.
Entre las licitadas se encuentran la segunda etapa de refacciones del Hospital de Maquinchao y la construcción de los nuevos edificios para los hospitales de Barda del Medio, Darwin y Sierra Colorada. Por su parte, se destaca como obra a licitar la construcción del Hospital de Dina Huapi, un proyecto estratégico para acompañar el crecimiento demográfico de dicha localidad.
Finalmente, el plan rector proyecta un horizonte de crecimiento sostenido con 10 obras en etapa de proyecto. Esta cartera incluye la construcción del nuevo Hospital para Sierra Grande, el Plan Maestro de ampliación y refacción del Hospital de General Roca y la ampliación del Hospital de Cervantes. También se contemplan la segunda etapa del Hospital de Ñorquinco y obras de ampliación y refuncionalización en los hospitales de Campo Grande, El Bolsón, Los Menucos y Comallo. En el primer nivel de atención, se proyectan la ampliación del Centro de Salud de Playas Doradas y la reforma y ampliación del Centro de Salud de Mainqué.
Roca
Gran concurrencia y fuerte impulso a las ventas dejó el Mercado Navideño en Roca
La iniciativa permitió a comercios céntricos, artesanos y locales gastronómicos ampliar su oferta y aprovechar el movimiento previo a las fiestas.
Con un balance positivo, el Municipio de General Roca, en acompañamiento de los locales comerciales céntricos, artesanos y artistas, llevó adelante el Gran Mercado Navideño durante el último fin de semana, con una importante participación de vecinos y vecinas de la ciudad.
La iniciativa tuvo como objetivo promocionar las ventas navideñas de comercios y emprendedores locales. En ese marco, más de 80 comercios con puertas sobre calle Tucumán tuvieron la posibilidad de extender su actividad hacia la vereda y la calzada, aprovechando el paseo peatonal dispuesto especialmente para la ocasión.
Durante ambas jornadas, familias roquenses recorrieron el centro y disfrutaron de la variada oferta comercial y de las propuestas artísticas, lo que también generó un impacto positivo en los comercios ubicados sobre las calles transversales y en los locales gastronómicos de la zona, que registraron una gran afluencia de público.
En paralelo, el Paseo de artesanos instalado en Plaza Belgrano contó con una destacada concurrencia, con la participación de más de 85 emprendedores y emprendedoras que ofrecieron productos artesanales y de diseño, consolidando el evento como un espacio de encuentro y apoyo a la economía local.
Desde el Municipio destacaron el acompañamiento de comerciantes, emprendedores y vecinos, y remarcaron la importancia de este tipo de propuestas para fortalecer el comercio, promover el trabajo local y generar espacios de disfrute comunitario en fechas especiales.
Río Negro
En 2026, Río Negro bajará las boletas de luz y gas
Se calcula que podrían impactar hasta en un 60% en el precio final del consumidor.
En 2026, Río Negro reducirá un 60% la carga impositiva en las boletas de luz y gas, impactando directamente en una baja de los servicios para hogares, comercios, pymes, industrias, productores y entidades. Además, se fijará un tope del 25% en la actualización de los impuestos Inmobiliario y Automotor, garantizando que se mantengan por debajo de la inflación.
Así lo dispone la nueva Ley Impositiva impulsada por el gobernador Alberto Weretilneck y sancionada por unanimidad en la Legislatura de Río Negro. «Tomamos decisiones responsables, con reglas claras y previsibles, para aliviar el impacto de los impuestos en los servicios esenciales y acompañar a quienes producen, invierten y generan empleo en Río Negro», indicó.
Además, la norma establece que quienes desarrollan actividades económicas continuarán tributando bajo las mismas condiciones que en 2025, sin aumentos en las alícuotas de Ingresos Brutos. Esto permite sostener el esquema vigente y dar previsibilidad a la producción, el comercio y los servicios en toda la provincia.
Reducciones y topes
La nueva Ley Impositiva reduce la alícuota del 2,5% al 1% de la carga provincial incluida en los servicios de energía eléctrica y gas. Al tratarse de un impuesto que se calcula según el consumo y se traslada al usuario final, la baja se reflejará de manera directa en el monto a pagar en cada factura.
En el caso de los impuestos Automotor e Inmobiliario, la actualización tendrá un tope del 25% respecto del impuesto anual determinado para 2025, ubicándose por debajo de la inflación. Además, los contribuyentes que mantengan sus impuestos al día accederán a bonificaciones por buen cumplimiento, con un 5% de descuento en las cuotas mensuales y un 10% adicional para quienes adhieran al débito automático en cuenta bancaria.
Los contribuyentes también podrán optar por el pago anticipado. El Pago Anual 2026 mantiene un 20% de descuento para quienes no registren deuda o la tengan regularizada al 31 de diciembre de 2025, con la posibilidad de abonar el total en hasta 3 cuotas sin interés con tarjetas Visa y Mastercard del Banco Patagonia, entre otros medios de pago. De esta forma, quienes elijan esta opción evitan las actualizaciones mensuales y reducen el monto final del impuesto.
«Con estas medidas, todos los contribuyentes rionegrinos tendrán menos carga en servicios esenciales, topes en la actualización de los impuestos y beneficios concretos para quienes cumplen. Queremos cuidar el bolsillo de las familias, las pymes y la industria rionegrina», concluyó Weretilneck.
