Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Policiales
Un joven murió tras ser atropellado en pleno centro de Roca
La víctima circulaba en bicicleta y fue colisionada por un Volkswagen Gol. Fue en la esquina de 9 de Julio y España.
Un hombre que circulaba en bicicleta murió este jueves (03/09) en Roca tras ser atropellado por un Volkswagen Gol, que conducía un joven. Producto de la colisión, la víctima falleció en el acto.
El siniestro vial ocurrió en la esquina de calles 9 de Julio y España. Fue cerca de las 16.30 horas.
Hasta el momento, no se estableció cómo ocurrió el accidente ni cuáles fueron las circunstancias que derivaron en el impacto. No obstante, testigos señalaron que el joven que circulaba en bicicleta descendió desde la vereda hacia la calle y no fue percibido por el conductor del automóvil, que no alcanzó a frenar.
En el lugar del hecho se montó un importante operativo, con la intervención de efectivos policiales, personal de Tránsito municipal y una ambulancia del SIARME.
La zona permanecía cortada al tránsito mientras se realizaban las tareas correspondientes y avanzaban las pericias para esclarecer las circunstancias del siniestro.
Judiciales
Un cliente perdió casi $15 millones y la Justicia responsabilizó al Banco Provincia del Neuquén
Las operaciones se realizaron luego de una maniobra de phishing. El fallo cuestionó la falta de alertas y controles frente a movimientos que se apartaban del comportamiento habitual de la cuenta.
La Justicia Civil de Cipolletti responsabilizó al Banco Provincia del Neuquén S.A. por una estafa digital que terminó con dos transferencias no autorizadas desde la cuenta de un cliente, por un total de $14.999.997.
Según relató la persona afectada, había ingresado desde su computadora al homebanking para realizar operaciones habituales. Durante el procedimiento apareció un mensaje sobre un supuesto nuevo sistema de seguridad destinado a prevenir estafas y se le solicitó el ingreso de un código token.
Luego, la página mostró un aviso sobre una actualización del sistema y las funciones quedaron bloqueadas. Horas más tarde, al ingresar desde su teléfono celular, el cliente constató dos transferencias que no había autorizado: una por $9.999.997 y otra por $5.000.000.
Tras advertir la situación, se comunicó con el banco, realizó una exposición policial, presentó un reclamo formal y formuló una denuncia penal.
La entidad sostuvo durante el juicio que las operaciones se habían concretado con usuario, contraseña y token válidos y que sus sistemas no habían registrado fallas. También argumentó que se trató de una estafa informática ajena a su responsabilidad.
Sin embargo, una pericia informática tuvo especial relevancia en la resolución. El especialista determinó que los sistemas del banco funcionaron correctamente y no detectó fallas en la generación ni en la validación de los códigos de seguridad. Al mismo tiempo, señaló que la maniobra pudo concretarse mediante phishing, una modalidad de ingeniería social que busca obtener credenciales mediante sitios falsos.
El informe también indicó que las transferencias no se realizaron desde las direcciones IP más habituales de la cuenta, que hubo intentos fallidos de validación del token y que el cliente no recibió notificaciones específicas sobre las operaciones.
La sentencia consideró que el banco no acreditó medidas preventivas suficientes frente a esos movimientos. El fallo destacó que las entidades financieras deben contar con mecanismos capaces de detectar operaciones sospechosas y adoptar medidas de verificación cuando se apartan del perfil habitual de un cliente.
Además, sostuvo que las maniobras de ingeniería social forman parte de los riesgos previsibles de la actividad bancaria digital y que la participación de terceras personas no alcanza, en este caso, para liberar de responsabilidad a la entidad.
Para determinar el daño moral, la Justicia valoró testimonios sobre la angustia, desesperación y nerviosismo que atravesó el cliente luego de descubrir la extracción de los fondos, además de que necesitó ayuda de otras personas para afrontar sus gastos.
La sentencia es de primera instancia y todavía no está firme, por lo que puede ser apelada.
Roca
Avanza la obra del conector vial de calle Güemes entre Jujuy y Mendoza
Los trabajos se desarrollan actualmente sobre el carril este, mientras que la próxima semana se prevé avanzar con el restante.
El Municipio de General Roca continúa con la ejecución de la obra Conector Vial calle Gral. M. M. Güemes, entre Jujuy y Mendoza, una intervención incluida en el Plan de Conectividad e Infraestructura Vial.
Actualmente, desde Mendoza hacia Jujuy se avanza con la ejecución de un paño de hormigón de aproximadamente 25 metros de longitud. En esta primera etapa, los trabajos se desarrollan sobre el carril este.
Para la próxima semana está prevista la ejecución del carril restante, dando continuidad a las tareas de pavimentación en el sector. Paralelamente, continúan los trabajos correspondientes a los sectores de estacionamiento sobre calle Güemes, en ambos lados de la calzada.
La obra contempla la ejecución de carpeta asfáltica, cordón cuneta, cordón central y badenes, además de sectores de estacionamiento conformados con adoquines sobre el sector norte de la traza principal.
El proyecto también incluye la construcción de alcantarillas de hormigón armado en los cruces de las calles Formosa, Río Negro y Norberto Blanes, destinadas a mejorar el escurrimiento de las aguas pluviales y reducir el riesgo de anegamientos.
A esto se suma infraestructura complementaria para los sistemas de riego y alumbrado público, además de conexiones de servicios que permitirán evitar futuras intervenciones sobre la nueva calzada.
