Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
El agua regresaría recién durante las últimas horas de este martes
La intervención de una cañería principal requirió la fabricación de piezas especiales, por lo que se extendieron los tiempos previstos inicialmente por parte de Aguas Rionegrinas.
Aguas Rionegrinas informó que personal de la empresa continúa trabajando en la reparación de una cañería principal de 600 milímetros que abastece a distintos sectores de la zona baja de General Roca.
Debido a las características de la intervención, fue necesario fabricar piezas especiales para poder concretar la reparación. Esta situación extendió los tiempos inicialmente previstos y demandó un trabajo específico por parte de los equipos técnicos.
Desde la empresa provincial estimaron que las tareas finalizarán durante las últimas horas de este martes (01/09). Una vez concluidos los trabajos, comenzará el proceso de recuperación y normalización del servicio, que se realizará de manera progresiva.
“Aguas Rionegrinas agradece a la comunidad la comprensión ante esta situación” y recordó la importancia de “realizar un uso racional y responsable del agua durante el período de recuperación”, indicaron en un comunicado de prensa.
Por consultas o reclamos, comunicarse a través del WhatsApp 2920-402808 o de la línea gratuita 0800-999-24827.
Roca
Varios barrios de Roca están sin agua por la rotura de un acueducto
El servicio se encuentra interrumpido en los barrios ubicados al sur del Canal Principal y al noreste de Gelonch y Maipú.
Aguas Rionegrinas informó que se encuentra trabajando en la reparación de una rotura registrada en el acueducto principal, ubicado en calle Alsina y Córdoba, en General Roca.
Debido a las características operativas del acueducto, el servicio de agua potable se encuentra interrumpido en los barrios ubicados al sur del Canal Principal y al noreste de la intersección de las calles Gelonch y Maipú.
La interrupción alcanza a los sectores Centro, Stefenelli, Supe, Universitario, 260 Viviendas, Malvinas, Progreso, J.J. Gómez y Altalbardа, entre otros.
Desde la empresa estatal señalaron que en el lugar trabaja una cuadrilla asignada especialmente a la reparación del acueducto, con el objetivo de finalizar las tareas con la mayor celeridad posible y restablecer el servicio.
Mientras continúen los trabajos, desde Aguas Rionegrinas recomiendan hacer un uso racional del recurso y cuidar las reservas domiciliarias de agua potable. En los domicilios que no cuenten con tanque, aconsejan guardar agua en envases previamente lavados.
Para dudas o consultas se encuentra disponible la línea gratuita 0800-999-24827 y la línea de WhatsApp 2920-402803.
Roca
Del viento al frío: Así estará el tiempo en Roca durante los próximos días
Las temperaturas máximas bajarán de 18°C durante los primeros días de la semana a apenas 8°C el sábado y domingo.
La semana tendrá un marcado cambio de condiciones meteorológicas en General Roca y el Alto Valle, con viento fuerte durante miércoles (02/09) y jueves (03/09) y un importante descenso de las temperaturas hacia el fin de semana.
De acuerdo con el pronóstico extendido de la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este martes (01/09) se espera una jornada mayormente cubierta, con una temperatura máxima de 18°C y una mínima de 3°C durante la noche. El viento será moderado, con velocidades de hasta 13 km/h y ráfagas de 18 km/h.
El miércoles continuará el cielo cubierto durante el día, mientras que por la noche estará parcialmente nublado. La máxima llegará nuevamente a 18°C, pero aumentará considerablemente el viento, con velocidades de hasta 38 km/h y ráfagas que podrían alcanzar los 59 km/h.
Para el jueves se prevé cielo despejado durante toda la jornada. La temperatura máxima será de 17°C y la mínima de 0°C, con viento de hasta 34 km/h y ráfagas de hasta 51 km/h.
El viernes (04/09) comenzará a notarse el descenso térmico. Se espera una máxima de 15°C, cielo parcialmente nublado durante el día y condiciones inestables durante la noche, cuando la temperatura podría descender hasta los 0°C. Las ráfagas alcanzarían los 52 km/h.
El cambio será todavía más marcado durante el sábado (05/09), con una máxima de apenas 8°C y una mínima de -4°C. Durante el día se espera cielo mayormente cubierto, mientras que por la noche estará despejado.
Finalmente, el domingo (06/09) continuará el ambiente frío, con una máxima de 8°C y una mínima de 0°C. El cielo estará mayormente despejado durante el día y cubierto durante la noche.
De esta manera, el pronóstico anticipa una primera parte de la semana con temperaturas relativamente templadas, seguida por viento y un marcado descenso térmico hacia el fin de semana.
