Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Continúa el Plan de Repavimentación de calles en Roca
Las obras apuntan a recuperar las calzadas más deterioradas y reforzar la seguridad vial. Se prevé intervenir 38 tramos con distintos tipos de pavimento.
El Municipio de General Roca continúa avanzando con el Plan de Repavimentación de calles 2025, una iniciativa que busca mejorar la transitabilidad y la seguridad vial en los sectores más críticos de la ciudad.
Hasta el momento, se completaron trabajos de repavimentación en los tramos de calle Belgrano, entre 25 de Mayo e Yrigoyen; Gadano, entre Avenida Roca y Sarmiento; Avenida Roca, entre Gelonch y Gadano; Yrigoyen, entre Italia y Belgrano; España, entre Alsina y Artigas; Guatemala, entre Río Negro y Formosa, y entre Formosa y Mendoza; La Plata, entre Río Negro y Del Líbano; Paraguay, entre Sarmiento e Italia; Bolivia, entre Avenida Roca y España; Paraguay, entre Avenida Roca y España y la rotonda de acceso a Ruta Nacional N° 22, en Avenida Roca y Bolivia.
En los próximos días, continuarán las evaluaciones y nuevas intervenciones en otras zonas de la ciudad, priorizando aquellas calles con mayor deterioro.
El plan contempla la repavimentación de 38 tramos, con longitudes de entre 200 y 1.000 metros, que en total suman 33.971 m² de superficie a intervenir.
Las tareas se ejecutan con carpeta asfáltica en caliente o con hormigón hidráulico, de acuerdo a las necesidades técnicas de cada sector, e incluyen la preparación de paños, reacondicionamiento de cunetas y nivelación de base.
Desde el Municipio destacaron que este tipo de obras son esenciales para mantener la red vial urbana, ya que el desgaste de las calzadas se debe al intenso tránsito vehicular, las condiciones climáticas y a las roturas en servicios de agua y cloacas -a cargo de la empresa provincial Aguas Rionegrinas-, que afectan la base del pavimento y provocan baches y hundimientos.
Roca
Avanza la obra de extensión del Paseo del Canal Grande
Se están finalizando las obras de hormigón (veredas y solados), mientras que se avanza en la colocación de la señalización vertical y horizontal, topes y tachas de demarcación.
El Municipio de Roca continúa avanzando con la obra de extensión del Paseo del Canal Grande, sobre la margen norte (calle Gelonch), en el tramo comprendido entre las calles Rosario de Santa Fe y Damas Patricias.
Esta intervención, financiada con fondos municipales, forma parte del plan integral de mejoramiento del espacio público urbano, que busca favorecer la accesibilidad peatonal, promover el uso de medios de transporte sostenibles y contribuir al ordenamiento del tránsito en la ciudad.
Actualmente, se están finalizando las obras de hormigón (veredas y solados), mientras que se avanza en la colocación de la señalización vertical y horizontal, topes y tachas de demarcación. En paralelo, los equipos municipales trabajan en la colocación de las barandas de seguridad, en la instalación del sistema de riego para la parquización, y en la instalación eléctrica para el alumbrado LED.
El proyecto completo contempla 520 metros de veredas peatonales de hormigón de 1,20 m de ancho, que brindarán mayor comodidad y seguridad a los peatones; una bicisenda de 520 metros de largo y 2,10 m de ancho, destinada a fomentar el uso de la bicicleta como medio de movilidad saludable y sustentable; y un estacionamiento vehicular con capacidad para 31 vehículos, sobre una superficie de 776 m², que permitirá mejorar el funcionamiento del tránsito en ese sector de la ciudad, como así también el acceso al Paseo.
Asimismo, un sistema de alumbrado público con 33 luminarias LED, que garantizará mayor seguridad, eficiencia energética y un entorno más iluminado para peatones, ciclistas y automovilistas y la parquización de 12000 m² mediante el relleno con tierra negra, siembra y la instalación de un sistema automático de riego.
Con estas intervenciones, el Municipio consolida al Paseo del Canal Grande como un espacio de encuentro, recreación e integración urbana, promoviendo la conectividad y mejorando la calidad de vida de los vecinos y vecinas de la ciudad.
Río Negro
Plan Fines: Río Negro suma más de 220 nuevos egresos en 2025
La modalidad presencial se llevó a cabo en cuatro localidades, una de ellas Roca.
Durante este año, 224 estudiantes jóvenes y adultos de Río Negro egresaron del nivel secundario a través del Plan Fines, consolidando el derecho al acceso a la culminación de sus estudios y generando nuevas oportunidades de desarrollo personal y laboral.
La directora de Educación de Jóvenes y Adultos del Ministerio de Educación y Derechos Humanos, Marcela Strahl, explicó que este año en la provincia se incorporaron dos formatos para las y los estudiantes que adeudaban materias. «Es decir que en Río Negro aquellos estudiantes que han culminado sus estudios pero adeudan materias, tienen la posibilidad de transitar este Plan Fines y acreditar esos espacios adeudados», indicó.
«La modalidad presencial se llevó a cabo en cuatro localidades, cuatro sedes presenciales en las cuales se inscribieron 276 estudiantes en Viedma, Bariloche, Roca y Cipolletti», afirmó Strahl.
De esos estudiantes, culminaron sus estudios un total de 147. «Estamos hablando de un 66% de terminalidad de estudios secundarios», agregó.
En cuanto a la modalidad virtual, la misma se implementó nuevamente «a pedido de los y las estudiantes para aquellas particularidades donde no está el formato presencial y también para aquellas personas que por su trabajo, diversas circunstancias no pueden acercarse a la presencialidad».
En este caso, se acompañó a 198 estudiantes de los cuales 170 estudiantes lograron también acreditar espacios y un total de 77 estudiantes terminaron sus estudios secundarios.
Strahl resaltó el total de 224 estudiantes que pudieron obtener su título secundario. «Esto les permite obviamente ampliar sus posibilidades de empleabilidad, de continuar sus estudios terciarios o universitarios para acceder a una mejor inserción en lo que es la cuestión del trabajo y la superación personal», añadió.
Otro aspecto a destacar es el índice de constancia y permanencia. «Ha superado ampliamente las expectativas y año a año estamos trabajando que ese acompañamiento, esa tutoría sea personalizada, sea de acuerdo a las necesidades de estos estudiantes y sobre todo una de las cuestiones muy importantes en nuestra provincia es que los estudiantes transitan plan Fines pero egresan luego con el certificado de sus escuelas de origen. Es decir, titulan en las mismas escuelas donde concluyeron sus estudios», manifestó Strahl.
