Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Repavimentan cale Mendoza y solicitan precaución por el movimiento de maquinaria
Los trabajos se desarrollan en el tramo entre Isidro Lobos y Alsina.
El Municipio de General Roca avanza con el plan integral de repavimentación en calle Mendoza, en el tramo comprendido entre Isidro Lobos y Alsina. Los trabajos se realizan con carpeta asfáltica flexible, una solución que permite una mejor adaptación al tránsito y a las condiciones climáticas.
Previo a la colocación de la nueva carpeta, se realizaron tareas de readecuación de la base de la calzada. El fresado alcanzó una superficie de 1.300 m², concentrado en zonas de estacionamiento y bocacalles, con el objetivo de retirar capas deterioradas, corregir desniveles y ajustar alturas para lograr una correcta integración con el resto de la calzada. Sobre esa base se ejecutó la colocación de 2.925 m² de nueva carpeta asfáltica.
La obra comenzó luego de que Aguas Rionegrinas finalizara las reparaciones de pérdidas en el sector, lo que permitió avanzar en condiciones adecuadas.
El Municipio solicita a los vecinos circular con precaución por la zona ante el movimiento de camiones y maquinaria pesada.
Roca
El Municipio cerró 2025 con déficit de más de 5.400 millones de pesos y Soria lo atribuye al freno de la obra pública nacional
El déficit se explica por la rescisión de contratos de obra pública nacional que obligó al Municipio a financiar con fondos propios la finalización de algunas obras, sumado a una demora en transferencias de coparticipación provincial que recién se acreditaron en enero de 2026.
El Poder Ejecutivo Municipal envió este martes (31/03) el Balance General del Ejercicio 2025 al Concejo Deliberante, en cumplimiento de lo establecido por la Carta Orgánica. El documento refleja un déficit presupuestario de $5.412.177.655,89, producto de ingresos por $53.720 millones y erogaciones por $59.132 millones.
El Municipio atribuyó el resultado negativo a tres factores combinados: la paralización de la obra pública nacional, que derivó en la rescisión de contratos y obligó a la comuna a terminar algunas obras con fondos propios; una demora en transferencias de coparticipación provincial que recién se acreditaron en enero de 2026; y un contexto de bajo crecimiento económico -4,4% anual- con una inflación del 31,5%.
Pese al déficit, el informe destaca un aumento del 376% en la inversión en obra pública respecto de 2024, financiada con recursos netamente municipales, y un crecimiento del 129% en la inversión social. Entre las obras ejecutadas figuran la extensión del Paseo del Canal Grande, el Paseo calle América, pavimentación en zona norte, el entubado y reactivación del Brazo Apycar, y la instalación de más de 1.000 luminarias LED en distintos sectores de la ciudad.
En materia de ingresos, la coparticipación creció un 49,32% interanual, alcanzando los $31.994 millones, mientras que la recaudación por tasas municipales aumentó un 112,42%, llegando a $11.245 millones. Las regalías crecieron un 14,13%, con $996 millones recaudados.
Algunas de las obras que se realizaron
- Extensión del Paseo del Canal Grande entre Rosario de Santa Fe y Damas Patricias, sobre la margen norte
- Nueva plaza blanda con juegos en Plaza San Martín
- Red de alumbrado público LED en calle Villegas
- Playón multideportivo en barrio Quinta 25
- Extensión del Paseo calle América
- Pavimento en zona norte
- Pavimento en barrio Quintu Panal que ya está finalizando
- Entubado y reactivación del Brazo Apycar
- Red de energía eléctrica y alumbrado público en barrio Quinta 25
- Red de agua en barrio Quinta 25
- Red de agua barrio Fiske Menuco
- Nueva plaza en zona oeste – Las Martinas
- Recambio de más de 1000 luminarias LED en distintos sectores
- Regularización de redes de energía eléctrica Aeroclub Norte
- Colocación de nuevos semáforos y cuentas regresivas
- Repavimentación en distintos sectores de la ciudad
Roca
El tiempo en Roca: Sol hasta el viernes y un nuevo cambio brusco temperatura
A partir del sábado el cielo se irá cubriendo progresivamente y las temperaturas descenderán de manera notable hacia el fin de semana. Se esperar mínimas de 3°C.
Roca transitará la primera semana del mes de abril con dos tiempos bien diferenciados. Los primeros días ofrecerán cielo despejado y temperaturas agradables, mientras que el fin de semana traerá nubes, viento y un descenso marcado de la temperatura.
Según la Autoridad Interjurisdiccional de las Cuencas (AIC), este miércoles (01/04) el cielo estará despejado con 26°C y vientos moderados del sudoeste. El jueves (02/04) repetirá el esquema con 28°C y ráfagas de hasta 21 km/h.
Por su parte, el viernes (03/04) cerrará el tramo de buen tiempo con 24°C, aunque el viento se intensificará con ráfagas de hasta 50 km/h del sur durante la jornada y 45 km/h por la noche, con una mínima de apenas 4°C.
El cambio llegará el sábado (04/04). El cielo se presentará parcialmente nublado con una máxima de 19°C y vientos del noreste que irán ganando fuerza hasta alcanzar ráfagas de 56 km/h por la noche.
El domingo (05/04) será el día más complicado: cielo cubierto, 17°C de máxima, vientos de 38 km/h con ráfagas de 53 km/h y la probabilidad de lluvias débiles y dispersas por la noche.
Post semana santa, el lunes (06/04), se espera cielo cubierto, máxima de tan sólo 14°C y una mínima de 3°C.
