Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Roca
Retomaron los trabajos de la obra eléctrica en el barrio Quinta 25 norte
La obra había quedado paralizada tras el cambio de gestión a nivel nacional. De esta manera, 480 familias del sector se verán beneficiadas.
El Municipio de Roca retomó los trabajos de la obra de infraestructura eléctrica en el barrio Quinta 25 norte, necesaria para normalizar el suministro eléctrico y permitir así que muchas familias accedan por primera vez a un servicio eléctrico regularizado y seguro.
Esta obra había sido iniciada por el Estado Nacional y, a partir del cambio de gobierno, quedó paralizada. «En función de la importancia de la obra y el gran avance que presentaba, el Municipio comenzó con los trabajos para continuar con la misma», destacó María Emilia Soria.
Los trabajos contemplan la red de distribución de energía eléctrica de baja y media tensión, alumbrado público, pilares domiciliarios, cuatro nuevas subestaciones transformadoras, y 222 luminarias con tecnología led. Así, 480 familias se verán beneficiadas, mejorando sustancialmente su calidad de vida.
Política
Weretilneck aseguró que no autorizarán el aumento de la tarifa solicitado por EdERSA
«De acuerdo a lo escuchado en la audiencia pública, no se está en condiciones de aceptar la solicitud de incremento tarifario», afirmó el gobernador.
El gobernador Alberto Weretilneck opinó sobre el pedido de aumento de tarifas solicitado por EdERSA y destacó que la Provincia, a través del Ente Provincial Regulador de la Electricidad (EPRE), ha garantizado la participación de la comunidad en el proceso. Adelantó que, de acuerdo a lo escuchado en la audiencia pública, no se está en condiciones de aceptar la solicitud de incremento tarifario.
«Ahora la decisión sobre este aumento recae sobre la Provincia. Tras haber tenido acceso al expediente y los informes correspondientes, puedo adelantar que no estamos en condiciones de aceptar la solicitud de EdERSA», manifestó el mandatario en declaraciones a Canal 10. Explicó que el EPRE, en base a los informes técnicos, probablemente «denegará el aumento solicitado».
Weretilneck destacó que la solicitud de EdERSA se basa en la estructura de costos y el plan de inversiones, que está establecido en las audiencias quinquenales. «No se trata de una revisión extraordinaria, sino de la incorporación de nuevos ítems. En este caso, el EPRE no autorizará el aumento», ratificó.
El gobernador también subrayó la importancia de que EdERSA realice las inversiones necesarias, para poder llegar a acuerdos que beneficien a toda la provincia. «Este es un tema de inversiones, más que un tema tarifario», concluyó Weretilneck.
Gremios
Comenzó el pago de sueldos a trabajadores estatales rionegrinos
Los salarios incluyen un incremento del 1,5% acumulado al mes anterior.
Este jueves (03/04) inició el cronograma de pago de sueldos con el depósito de los haberes de marzo para las y los agentes de Salud Pública, incluyendo guardias y horas extras, así como para el personal de la Policía de Río Negro y del Servicio Penitenciario Provincial.
El pago continuará mañana viernes (04/04), con la acreditación de los salarios de docentes y porteros.
Finalmente, el sábado (05/04) percibirán sus haberes los agentes de la Ley 1.844,Vialidad Rionegrina, Pensiones de Bomberos Voluntarios, Poder Legislativo, Judicial y Órganos de Control.
Los sueldos de marzo tienen un incremento del 1,5% acumulado al mes anterior tal lo acordado en la última reunión paritaria con los gremios. Este porcentaje se suma al incremento sobre el haber bruto reflejado en los sueldos de febrero, que fue entre un 5% y un 6% según el régimen y la categoría.
