Sociedad
Dominar el arte de los cálculos de la desviación estándar
Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Es importante comprender la dispersión o difusión de los datos en las estadísticas y el análisis de datos. Para esta explicación entra en juego el concepto de desviación estándar.
Esta medida de variabilidad juega un papel importante para ayudarnos a comprender la dispersión de un conjunto de datos alrededor de la media. Ya sea estudiante, investigador o analista de datos, la capacidad de calcular e interpretar la desviación estándar es esencial.
Esta guía explicará el concepto de desviación estándar desglosando sus conceptos básicos. Exploraremos el procedimiento de cálculo, su fórmula y resolveremos sus ejemplos matemáticos. Al final, tendrás una comprensión sólida de este concepto y su cálculo.
¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de valores de datos. Generalmente se abrevia como SD y se representa con la letra griega σ.
En términos más simples,
«Nos dice cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de la media de los datos».
- Una desviación estándar baja indica que los puntos de datos tienden a estar cerca de la media.
- Una desviación estándar alta sugiere que los puntos de datos están distribuidos en un rango más amplio de valores.
Fórmulas de desviación estándar
La fórmula de la desviación estándar es diferente para la muestra y la población. Aquí están los detalles de ambos con un desglose.
Fórmula de desviación estándar de la población
La desviación estándar de la población se utiliza cuando el conjunto de datos incluye todos los valores posibles de la población.
Ejemplo de fórmula de desviación estándar
La desviación estándar muestral se utiliza cuando el conjunto de datos está en la muestra o subconjunto de la población.
Dónde:
- x̄ es el resultado medio del conjunto de datos .
- x i es el iésimo punto en el valor del conjunto de datos.
- n es el tamaño del conjunto de datos en términos de puntos de datos .
¿Cómo encontrar la desviación estándar?
Puede calcular la desviación estándar de un conjunto de datos siguiendo estos sencillos pasos:
- El primer paso que hará será calcular la media de los datos dados. La media es el promedio de todos los puntos de datos.
- Luego, encuentra la diferencia restando la media de cada punto de datos.
- Cuadra cada una de estas diferencias que obtuviste en el segundo paso .
- Encuentre la varianza calculando el promedio de estas diferencias.
- Finalmente, toma la raíz cuadrada de la varianza para obtener la desviación estándar.
Si desea ahorrar tiempo y deshacerse de estos pasos, puede utilizar la calculadora de desviacion estandar Obtendrá su respuesta en segundos después de ingresar valores y seleccionar el tipo.
Papel de la desviación estándar en otros conceptos estadísticos
La desviación estándar juega un papel importante en muchos conceptos estadísticos. Es básico para comprender la distribución y variabilidad de los datos. A continuación se muestran algunas formas importantes en las que SD participa en otros conceptos estadísticos.
Desviación estándar y distribución normal
Una de las relaciones más importantes en estadística es entre DE y distribución normal. En una distribución normal:
- El 68% de los puntos de datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media.
- 95% dentro de las dos SD
- 99,7% en tres.
Comprender esta relación permite a los analistas hacer predicciones sobre los datos.
Por ejemplo,
Si los puntajes de las pruebas se distribuyen normalmente con una media de 80 y una DE de 5, podemos predecir que alrededor del 68% de los estudiantes obtuvieron puntajes entre 75 y 85.
Error estándar vs. Desviación estándar
SD mide la dispersión de los puntos de datos, mientras que SE calcula la precisión con la que una muestra representa a la población. El error estándar se calcula mediante la siguiente fórmula:
SE = DE / √N
Este concepto es importante para probar hipótesis y construir intervalos de confianza.
La desviación estándar es una prueba de hipótesis
La desviación estándar ayuda a calcular las pruebas Z y las pruebas T, que muestran cuántas desviaciones estándar se alejan de la media de un punto de datos.
Por ejemplo,
La prueba z se calcula como:
Z = x̄ – μ / σ / √N
Dónde:
- x̄ = Media muestral
- μ = media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- N = Tamaño de la muestra
Ejemplos de desviación estándar
En las secciones anteriores, exploramos las fórmulas de cálculo y la relación de la desviación estándar con otros conceptos. Ahora, resolvamos algunos ejemplos matemáticos de desviación estándar para comprender mejor su cálculo.
Ejemplo 1
Calcule la desviación estándar y el SE de los 6,9,12,15 , 18 valores de datos dados.
Solución
A continuación se muestran algunos pasos sencillos para calcular la desviación estándar y el error estándar:
Paso 1: Calcular la media
Media = 6 +9 +12 + 15 + 18/5
Media = 60 / 5 = 12
Paso 2: calcular la varianza
A continuación, encuentre la variación siguiendo estos pasos:
- Encuentra la diferencia entre cada punto y la media. Luego eleva al cuadrado el resultado:
| X yo | X yo – X | (X i – X) 2 |
| 6 | -6 | 36 |
| 9 | -3 | 9 |
| 12 | 0 | 0 |
| 15 | 3 | 9 |
| 18 | 6 | 36 |
| — | — | ∑ (X i – X) 2 = 90 |
- Calcule la varianza tomando el promedio de estas diferencias al cuadrado.
Varianza σ 2 = 90 / 5 = 18
Paso 3: Calcular DE
DE = √18 = 4,24
Paso 4: Finalmente, calcule el error estándar.
SE = 4,24 / √5 = 4,23 / 2,236 = 1,90
Respuestas finales
Desviación estándar: Aprox. 4.24
Error estándar: Aprox. 1,90
Alternativamente, puede utilizar la fórmula de muestra de desviación estándar.
Ejemplo 2: uso de la desviación estándar para comparar datos
Digamos que tenemos los puntajes de los exámenes de dos clases:
Clase A : 70, 75, 80, 85, 90
Clase B : 60, 70, 80, 90, 100
Tenemos que determinar qué clase tiene más variabilidad en los puntajes de las pruebas.
Solución:
Para calcular qué clase tiene más variabilidad, encontramos SD y comparamos ambos resultados. Empecemos por encontrar la media.
Media de la Clase A = 70 + 75 + 80 + 85 + 90 / 5
Media A = 400 / 5 = 80
La media de la Clase B también es 80.
Paso 2: Ahora, calcula la diferencia al cuadrado para ambos.
Diferencia al cuadrado para la clase A ∑ (X i – X) 2 = 250
Diferencia al cuadrado para la clase B = 1000
Paso 3: calcula la DE para ambas clases aplicando la fórmula:
Para clase A
s = √ 1/ 5-1(250)
s = √ 62,5
s = 7,906
Para clase B
s = √ 1/ 5 -1 (1000)
s = √ 250
s = 15,811
Conclusión: La Clase B tiene una DE más alta, lo que indica que los puntajes de sus pruebas están más dispersos en contraste con la Clase A.
Palabras finales
La desviación estándar es una medida estadística que muestra cuánto se desvían los valores de los datos de la media. Nos ayuda a comprender la extensión o dispersión dentro de un conjunto de datos. Una desviación estándar baja significa que los puntos de datos están cerca de la media, mientras que una desviación estándar alta indica una dispersión más amplia.
Para calcularlo, encuentre la media, réstela de cada punto de datos, eleve al cuadrado las diferencias, promedielas y luego saque la raíz cuadrada. Esta medida es esencial para analizar la variabilidad de los datos, comparar conjuntos de datos y hacer predicciones basadas en la distribución normal. Comprender la desviación estándar es fundamental en estadística y análisis de datos.
Río Negro
Inició el pago de sueldos a los estatales rionegrinos
Por su parte, el aguinaldo comenzará a abonarse a partir del martes 8 de julio.
El Gobierno de Río Negro comenzó este martes (1/07) con el pago de los sueldos a la totalidad de los trabajadores y trabajadoras de la administración pública provincial.
El cronograma inició con el depósito de haberes a agentes de Salud Pública, Guardias y horas extras de Salud; Policía y Servicio Penitenciario Provincial.
Continuará mañana miércoles (2/07) con los haberes de docentes y porteros y finalizará el jueves (3/07) con el depósito para agentes comprendidos en la Ley N° 1.844, Vialidad Rionegrina, Pensiones de Bomberos Voluntarios, Poder Legislativo, Poder Judicial y Órganos de Control.
Además, el Ejecutivo provincial confirmó que el pago del primer medio aguinaldo del año comenzará el martes 8 de julio con el pago a Salud Pública, Guardias y horas extras de Salud; Policía y Servicio Penitenciario Provincial; y se completará el miércoles (9/07), día en que percibirán el pago las y los Docentes y Porteros, trabajadores de Ley N° 1.844, Vialidad Rionegrina, Pensiones de Bomberos Voluntarios, Poder Legislativo, Poder Judicial y Órganos de Control.
Río Negro
Ya construyen las estaciones de bombeo del oleoducto Vaca Muerta Sur
Vaca Muerta Sur avanza de forma sostenida en el territorio rionegrino.
La Secretaría de Hidrocarburos de Río Negro realizó una nueva inspección técnica en la Estación de Bombeo Allen, punto de inicio del oleoducto Vaca Muerta Oil Sur, donde ya se construyen las bases para tres tanques de almacenamiento de crudo de 50.000 metros cúbicos.
Una obra clave para el transporte de petróleo
Personal técnico de la Secretaría recorrió las instalaciones junto a representantes de AESA, empresa a cargo de la obra. En el sitio se ejecutan tareas vinculadas a la construcción de la playa de tanques, instalaciones de bombeo, red contra incendios y oficinas operativas.
«En esta etapa se están preparando las bases de tres tanques. Dos de ellos serán montados en esta primera fase y el tercero quedará proyectado a futuro», explicó Amelia Lapuente, responsable del área de instalaciones de la Secretaría de Hidrocarburos. «La construcción se realiza desde arriba hacia abajo, soldando primero la parte superior y luego descendiendo por módulos gracias a un sistema hidráulico», detalló.
Inicio del montaje en julio
Las tareas de soldadura de las paredes de los tanques comenzarán a fines de julio, y se llevarán a cabo en suelo firme, permitiendo mayor precisión y seguridad en la obra.
Los tanques montados en la Estación de Bombeo Allen forman parte de uno de los cuatro sistemas impulsores previstos en el trazado de más de 600 kilómetros del oleoducto que unirá Vaca Muerta con Punta Colorada. Las otras estaciones estarán ubicadas cerca de Chelforó (EBB1), a la altura del kilómetro 349 del trazado (EBB2) y en cercanías de Aguada Cecilio, sobre la Ruta Nacional 23 (EBB3).
Función estratégica
Estas estaciones permiten mantener el flujo y la presión del petróleo a lo largo del ducto, compensando las pérdidas de energía que se producen por la fricción y la distancia. «Son fundamentales para garantizar el transporte seguro y eficiente del crudo desde la cuenca neuquina hasta la costa rionegrina», aseguró Lapuente.
El proyecto Vaca Muerta Sur, liderado por el consorcio VMOS S.A., avanza de forma sostenida en territorio rionegrino, consolidando a la provincia como eje logístico estratégico para la exportación de petróleo.
Roca
La nafta sigue subiendo: En Roca el aumento ronda el 6,5%
Conocé los nuevos valores de los combustibles en la ciudad.
La petrolera estatal YPF aplicó un aumento del 3,5% promedio en todo el país, aunque en algunas regiones del interior llega al 6,5%, como es el caso de General Roca, donde los precios de la nafta y el gasoil se incrementaron notablemente a partir de este martes (1/07).
La suba responde a parámetros como el precio internacional del petróleo, el tipo de cambio, los impuestos a los combustibles y los precios de los biocombustibles. Se anticipa que las competidoras de YPF, que ya habían ajustado sus precios en un 5% el mes pasado debido al alza del barril de crudo por el conflicto entre Israel e Irán, podrían sumarse a este nuevo incremento en las próximas horas.
Además de la actualización de precios, YPF implementará un nuevo esquema de valores diferenciados por modalidad y bandas horarias. Habrá un descuento de hasta el 6% durante la madrugada, específicamente un 3% de descuento para pagos realizados mediante la aplicación YPF entre las 0 y las 6 de la mañana en todas las estaciones de servicio del país.
Con este aumento, en las estaciones de servicio YPF de General Roca, la nafta Super pasó de $1.040 a $1.107; Infinia de $1.239 a $1.318; el gasoil Diesel de $1.256 a $1.336; mientras que Infinia Diesel de $1.472 a $1.566.
